4、費(fèi)馬點(diǎn)、利用旋轉(zhuǎn)變換求線段和最值t

1、1例5、（衢州市）如圖，已知點(diǎn)A(4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線2yax?上(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQQB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線2yax?，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(2，0)和點(diǎn)D(4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′CCB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′C

2、D的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14年1月石景山期末6.已知點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上.)22(?A)4(nB?)0(2??aaxy（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；aB（2）點(diǎn)在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)PyABPABP（3）平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.點(diǎn)M（20）在x)0(2??aaxyAB軸上，當(dāng)拋物線向右平移到某個(gè)位置時(shí)，最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式.MBMA?

3、練習(xí)1、（達(dá)州）15、如圖6，在邊長(zhǎng)為2㎝的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___________㎝（結(jié)果不取近似值）.2如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上ABCDABE△EABCDAC有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）ABC3PPDPE?23264x22A82O24y6BCD4438.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)

4、，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PBPE的最小值是9.如圖，拋物線y=ax2bxc（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF

5、的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由一、一、費(fèi)馬點(diǎn)、利用旋轉(zhuǎn)變換求線段和最值費(fèi)馬點(diǎn)、利用旋轉(zhuǎn)變換求線段和最值費(fèi)馬點(diǎn)費(fèi)馬點(diǎn)編輯本段費(fèi)馬點(diǎn)定義在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)。在平面三角形中:(1).三內(nèi)角皆小于120的三角形，分別以ABBCCA，為邊，向三角形外側(cè)做正三角形ABC1ACB1BCA1然后連接AA1BB1CC1則三線交于一點(diǎn)P則點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn).(2).若三角形

6、有一內(nèi)角大于或等于120度則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求.(3)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合（1）等邊三角形中BP=PC=PA，BP、PC、PA分別為三角形三邊上的高和中線、三角上的角分線。是內(nèi)切圓和外切圓的中心?！鰾PC≌△CPA≌△PBA。（2）當(dāng)BC=BA但CA≠AB時(shí)，BP為三角形CA上的高和中線、三角上的角分線。編輯本段證明(1)費(fèi)馬點(diǎn)對(duì)邊的張角為120度?！鰿C1B和△AA1B中BC=BA1BA=BC1∠CBC1=∠