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1、1相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一選擇題(共一選擇題(共1小題)小題)1如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形在如圖55的方格中,作格點(diǎn)三角形和△ABC相似,則所作的格點(diǎn)三角形中,最小面積和最大面積分別為()A0.5,2.5B0.5,5C1,2.5D1,5解:如圖所示,△DEF和△GHI分別是面積最小和面積最大的三角形因?yàn)椤鱀EF,△GHI和△ABC都相似,AB=,DE=1,GH=,
2、所以它們的相似比為DE:AB=1:,GH:AB=:,又因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方,而△ABC的面積為21=1,故△DEF和△GHI面積分別為0.5,5故選B二填空題(共二填空題(共10小題)小題)2如圖,P是Rt△ABC斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),∠C=90,∠B=30,過(guò)點(diǎn)P的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,當(dāng)=或或時(shí),截得的三角形面積為△ABC面積的716358解:設(shè)P(lx)截得的三角形面積為S,S
3、=S△ABC,則相似比為1:2,①第1條l1,此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn),l1∥AC,∴,②第2條l2,此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn),l2∥BC,∴,③第3條l3,此時(shí)BP與BC為對(duì)應(yīng)邊,且=九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3綜上所述,x的值是或故答案為:或4.在△ABC中,P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A、B),過(guò)點(diǎn)P的直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線,簡(jiǎn)記為P(lx)(x為自然數(shù))(1)如圖①,∠A=9
4、0,∠B=∠C,當(dāng)BP=2PA時(shí),P(l1)、P(l2)都是過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線(其中l(wèi)1⊥BC,l2∥AC),此外,還有1條;(2)如圖②,∠C=90,∠B=30,當(dāng)=或或時(shí),P(lx)截得的三角形面積為△ABC面積的分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作l3∥BC交AC于Q,則△APQ∽△ABC,l3是第3條相似線;(2)按照相似線的定義,找出所有符合條件的相似線總共有4條,注意不要遺漏解:(1)存在另外1條相似線如圖1所示,過(guò)點(diǎn)P作l3∥BC交
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