相似三角形-動點問題-分類討論問題(培優(yōu)及答案)

1、11.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都ABCBCBC6B?C?為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于MABMAB、MMNBC∥AC點，在中，設(shè)的長為，上的高為NAMN△MNxMNh（1）請你用含的代數(shù)式表示xh（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點落在平AMN△MNAMN△BCNMA面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為1A1AMN△BCNMyx何值時，最大，最大值為多少？y【答案】解：（1）MNBC

2、?∥AMNABC?△∽△68hx??34xh??（2）的邊上的高為，1AMNAMN?△≌△1AMN?△MNh當點落在四邊形內(nèi)或邊上時，=①1ABCNMBC1AMNyS?△（0）211332248MNhxxx??4x?≤當落在四邊形外時，如下圖，②1ABCNM(48)x??設(shè)的邊上的高為，則1AEF△EF1h132662hhx????11EFMNAEFAMN??∥△∽△11AMNABCAEFABC??△∽△△∽△1216AEFShS???

3、????△△ABC168242ABCS?????△22363224122462EFxSxx??????????????????1△A所1122233912241224828AMNAEFySSxxxxx?????????????????△△291224(48)8yxxx??????綜上所述：當時，，取，04x?≤238yx?4x?6y?最大當時，，取，48x??2912248yxx????163x?8y?最大當時，最大，86???163x

4、?y8y?最大MNCBEFAA13（3）若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為(012)tt≤≤秒，矩形DEFG與ABC△重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍【答案】（1）解：由28033x??，得4xA???點坐標為??40?，由2160x???，得8xB??點坐標為??80，∴??8412AB????由2833216yxyx??????????，解得56xy

5、?????，∴C點的坐標為??56，∴111263622ABCCSABy?????△（2）解：∵點D在1l上且2888833DBDxxy???????，∴D點坐標為??88，又∵點E在2l上且821684EDEEyyxx????????，∴E點坐標為??48，∴8448OEEF????，（3）解法一：①當03t?≤時，如圖1，矩形DEFG與ABC△重疊部分為五邊形CHFGR（0t?時，為四邊形CHFG）過C作CMAB?于M，則RtRtR

6、GBCMB△∽△ADBEFxyy1ly2lM（圖3）GCADBEOCFxyy1ly2lG（圖1）RMADBEOCFxyy1ly2lG（圖2）RM∴BGRGBMCM?，即36tRG?，∴2RGt?RtRtAFHAMC?△∽△，∴????11236288223ABCBRGAFHSSSStttt???????????△△△即241644333Stt????????????????????????????????????????????????