區(qū)間變時滯廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定.pdf

1、時滯是客觀世界及工程實際中普遍存在的現(xiàn)象，時滯的存在常常導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能惡化。因此，對時滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價值，近幾十年來已引起人們極大的關(guān)注。然而，現(xiàn)有大部分文獻考慮的時滯變化范圍都是從0到某個上界，實際上，區(qū)間變時滯常常出現(xiàn)，即時滯在某個下界不限制到零的區(qū)間里變化。一個典型的區(qū)間變時滯系統(tǒng)的例子就是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。由于考慮時滯下界的信息，其復(fù)雜性和難度比時滯系統(tǒng)大，近十年來才逐漸發(fā)展起來。另一方面，廣義系統(tǒng)是一類

2、形式更一般化，并有著廣泛應(yīng)用背景的動力系統(tǒng)。關(guān)于區(qū)間變時滯廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題的研究至今仍少有人涉及，是一個公開但富有挑戰(zhàn)性的課題。 本文首先介紹了正常時滯系統(tǒng)、區(qū)間時滯系統(tǒng)和廣義系統(tǒng)的研究背景及意義，詳細分析了時滯相關(guān)穩(wěn)定研究的主要方法的本質(zhì)特征，揭示了這些方法之間的聯(lián)系及其局限性。然后從Lyapunov—Krasovskii泛函（LKF）的選取、研究方法以及研究對象三方面，討論區(qū)間變時滯系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，并指出了這一領(lǐng)域存

3、在的問題。 研究了不確定區(qū)間變時滯廣義系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。利用Jensen積分不等式方法，構(gòu)造一個廣義的LKF，引入一些自由權(quán)矩陣變量，以線性矩陣不等式（LMI）的形式給出了系統(tǒng)時滯相關(guān)的穩(wěn)定準則。和張先明提出的積分不等式廣義形式的方法所得結(jié)果做了比較，從數(shù)學理論上證明了用這兩種方法所得結(jié)果是等價的這一結(jié)論，但Jensen積分不等式方法無需引入多余自由權(quán)矩陣變量，因此運用起來更方便、簡單。針對時滯連續(xù)不可微（Case1）和連續(xù)

4、且可微（Case2）兩種情況，分別獲得了保證系統(tǒng)對所有容許的不確定性均正則、無脈沖且魯棒穩(wěn)定的時滯相關(guān)充分條件，同時建立了這兩類條件之間的關(guān)系。 在區(qū)間變時滯廣義系統(tǒng)時滯相關(guān)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計系統(tǒng)的時滯相關(guān)鎮(zhèn)定的四種形式的狀態(tài)反饋控制器，即無記憶狀態(tài)反饋控制器、有記憶狀態(tài)反饋控制器以及增益攝動為加性和乘性的彈性（非脆弱）無記憶狀態(tài)反饋控制器，給出了相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)對所有容許的不確定性均為正則、無脈沖且魯棒穩(wěn)定的充分條件，采用

5、參數(shù)調(diào)整方法，把充分條件中的矩陣不等式含有的關(guān)于未知變量的非線性項轉(zhuǎn)化為線性項。 針對具有區(qū)間變狀態(tài)時滯和輸入時滯不確定廣義系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題進行了研究。在所考慮的系統(tǒng)模型中，除了矩陣E，其余的系數(shù)矩陣均含有范數(shù)有界不確定性?；诘玫降膮^(qū)間變時滯廣義系統(tǒng)時滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)，利用廣義二次鎮(zhèn)定的思想，在無記憶狀態(tài)反饋作用下，給出了無記憶魯棒鎮(zhèn)定控制器存在的時滯相關(guān)型充分條件。同樣利用參數(shù)調(diào)整方法，把非LMIs形式的充分條件轉(zhuǎn)化為LM

6、I．接下來還考慮了系統(tǒng)僅具有區(qū)間變輸入時滯的特殊情況。與還原法相比，用此方法設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)更簡單，更容易實現(xiàn)。 考慮基于T—S模糊模型的區(qū)間變時滯模糊廣義系統(tǒng)，利用Jensen積分不等式方法，對系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性進行分析，并將其推廣到具有時變結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)，同時在穩(wěn)定性分析所得結(jié)論的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)調(diào)整方法，分別設(shè)計無記憶、有記憶和增益攝動為加性和乘性的模糊彈性狀態(tài)反饋控制器，給出了LMIs形式的不確定模糊閉環(huán)廣義系統(tǒng)一致