非線性主成分分析方法及其在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、在醫(yī)學(xué)多變量研究中，經(jīng)常會(huì)遇到各變量之間呈非線性關(guān)系的情況，此時(shí)如果仍用一般的線性數(shù)據(jù)處理方法分析數(shù)據(jù)是不妥的。由此，各種非線性數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)運(yùn)而生，基于核函數(shù)技術(shù)的非線性數(shù)據(jù)處理方法由于其操作簡(jiǎn)單的優(yōu)良特性而倍受青睞。 核函數(shù)技術(shù)通過(guò)非線性映射把輸入空間的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在特征空間進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，它的關(guān)鍵在于通過(guò)引入核函數(shù)，可以把非線性變換后的高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為原始輸入空間中的核函數(shù)計(jì)算，而不用顯式地計(jì)算非線性

2、映射(φ)，從而實(shí)現(xiàn)了輸入空間上的非線性化。 本研究探討了基于核函數(shù)的核主成分分析法(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)的基本原理和數(shù)學(xué)模型。主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法，它對(duì)多元統(tǒng)計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以期求出能簡(jiǎn)約地表達(dá)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的主成分。具體地說(shuō)也就是通過(guò)線性變換將原始n維觀測(cè)值化為個(gè)數(shù)相同的一

3、組新特征，即每一個(gè)新特征都是原始特征的線性組合，如果這些新特征互不相關(guān)，其中少數(shù)m個(gè)(m≤n)包含了原始數(shù)據(jù)主要信息的最重要的特征就是主成分(PrincipalComponent，PC)。主成分分析是一種特征提取的方法，也可以認(rèn)為是一種數(shù)據(jù)壓縮(降維)的方法。核主成分分析則是在特征空間中進(jìn)行通常的線性主成分分析，是在高維特征空間中對(duì)角化核矩陣K，其非零特征根的數(shù)目最多為l個(gè)(觀測(cè)值的個(gè)數(shù))，它通常高于樣本的維數(shù)。特征空間的維數(shù)很高，甚至

4、是無(wú)窮維的。但是KPCA并不是在整個(gè)特征空間中尋求主成分，而只是在由l個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)所張成的子空間中尋求主成分，不必計(jì)算非線性變換和內(nèi)積，只需計(jì)算核函數(shù)，因而與PCA相比計(jì)算量的增加不會(huì)太大，對(duì)于特別復(fù)雜的問(wèn)題甚至可以不用計(jì)算全部特征值，只需用特別的算法計(jì)算最大的一個(gè)或兩個(gè)特征值即可。 研究結(jié)果表明核主成分分析比主成分分析具有更好的降維效果，且能有效地處理變量間的非線性關(guān)系。為在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。 本課題實(shí)例分