非線性振動分析方法及在強非線性顫振中的應用.pdf

1、本文研究了若干非線性振動分析方法及在強非線性顫振中的應用。具體內(nèi)容包括： 應用Hopf分岔定理、中心流形理論和復數(shù)正規(guī)型方法研究了非線性顫振系統(tǒng)的Hopf分岔，得到了分岔點及極限環(huán)的穩(wěn)定性判據(jù)。對只含三次非線性剛度的顫振系統(tǒng)，結(jié)合線性化法和諧波平衡法得到了改進的等效剛度，并用之提高了非線性顫振分析的等效線性化法的精度。對于同時含二次和三次非線性剛度的顫振系統(tǒng)，用同樣的方法得到了等效剛度，推廣了等效線性化法，使之能有效分析含偶次非

2、線性的顫振問題。經(jīng)修改后，橢圓函數(shù)諧波平衡法也能有效分析帶三次強非線性的顫振系統(tǒng)。 研究了求解非線性系統(tǒng)極限環(huán)的同倫分析法。對現(xiàn)有求解一維系統(tǒng)極限環(huán)的同倫分析法進行了改進，顯著地提高了計算效率，有利于獲得高階近似解。高階解驗證了同倫分析法的合理性，而且提供了選擇輔助參數(shù)的若干原則。提出了一種分式函數(shù)冪級數(shù)展開法，使得同倫分析法能高效分析非定常氣動力作用下機翼的極限環(huán)振動。 基于諧波平衡過程，提出了一種強非線性振動分析方法

3、。該方法將諧波平衡過程得到的方程組轉(zhuǎn)換為最小值問題，構(gòu)造迭代算法求解。所提方法適應范圍廣，精度高，可廣泛應用于分析帶單個或多個強非線性的顫振系統(tǒng)。 在求解某些非線性系統(tǒng)的多尺度法高階解時，混合偏導數(shù)不能交換求導順序。采用不同求導步驟會得到不同的解，從而導致二義性問題。研究發(fā)現(xiàn)，忽略一階解的通解部分使得混合偏導數(shù)不能交換順序。同時，本文給出了可避免二義性問題的一種做法。 在Mickens迭代和變分迭代法中，頻率方程隨迭代過