非線性振動系統(tǒng)參數(shù)識別方法的研究.pdf

1、非線性振動系統(tǒng)的復雜動力學行為是目前非線性動力學研究的前沿課題，而對于一些新型材料，由于材料參數(shù)和本構關系的未知，致使僅采用理論方法建立系統(tǒng)的動力學方程是不可行的。將理論和實驗相結合，是構造系統(tǒng)動力學方程的途徑之一，因此，研究和探索非線性振動系統(tǒng)的參數(shù)逆向反求問題，有著重要的理論意義和應用價值。本文從理論分析和數(shù)值模擬等方面對簡諧變化參激系統(tǒng)的周期穩(wěn)態(tài)響應和系統(tǒng)參數(shù)識別方法進行研究。 對諧波平衡識別法(HBNID)進行改進，運用

2、到時不變系統(tǒng)，重點討論了非線性自由振動和強迫振動系統(tǒng)，得到了滿意的結果，比原有HBNID提高了計算的精度和效率。在此識別方法中，其條件是要求穩(wěn)態(tài)響應是周期的，這點在自由振動和強迫振動是常見現(xiàn)象。在此識別方法中，首先，利用傅立葉展開式得到含有參數(shù)和傅立葉展開式系數(shù)的一系列識別方程。其次，引入一些新的參數(shù)代替要識別的參數(shù)，將上述識別方程轉變?yōu)樾聟?shù)的線性方程，以方便最小二乘法的實施。最后，在最小二乘法的基礎上得到規(guī)范方程，此規(guī)范方程是關于新

3、參數(shù)的線性方程。通過規(guī)范方程的求解，可以得到所要識別的參數(shù)值。為了檢驗HBNID改進后的效果，分別舉例通過數(shù)值模擬驗證了此方法的優(yōu)越性。 利用經(jīng)典的多尺度法分析簡諧變化參數(shù)系統(tǒng)的周期穩(wěn)態(tài)響應，并分析參數(shù)識別的基礎一穩(wěn)態(tài)周期響應存在的條件，以及參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期響應的影響，并利用數(shù)值方法討論了簡諧變化參數(shù)系統(tǒng)的1倍激勵頻率和1/2激勵頻率穩(wěn)態(tài)周期響應，以及參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期響應的影響。 將改進的HBNID推廣到非線性參數(shù)激

4、勵系統(tǒng)。第一，將改進的HBNID運用到具有1/2激勵頻率運動的弱非線性簡諧變化參激系統(tǒng)中，在分析過程中盡可能提取有效諧波，并通過數(shù)值模擬了證明了此識別方法的精確性和可靠性。同時進一步發(fā)展了改進HBNID的應用，通過非線性變換，將弱非線性參數(shù)系統(tǒng)轉換為二自由度非線性系統(tǒng)，在弱非線性參數(shù)系統(tǒng)存在1/2參數(shù)激勵頻率穩(wěn)態(tài)周期響應時，可用普通二自由度非線性實驗系統(tǒng)來替換弱非線性參數(shù)實驗系統(tǒng)，在弱非線性參數(shù)系統(tǒng)存在參數(shù)激勵頻率穩(wěn)態(tài)周期響應時，對二自

5、由度系統(tǒng)進行分析同樣可獲到有效的識別方程，這表明在實驗基礎上可通過非參數(shù)系統(tǒng)的分析來識別參數(shù)激勵系統(tǒng)的參數(shù)。第二，用多尺度法分析了各種振動形式可以得到有效識別方程的條件，即利用系統(tǒng)的分岔響應方程作為識別方程，且分岔響應方程應包含研究系統(tǒng)所需識別的全部參數(shù)。分析結果表明，對于參數(shù)振動系統(tǒng)的參數(shù)識別，對于不同的振動形式需要討論不同的近似情況、共振情況以及組合方式。文中以參一強激勵作用下船舶的參數(shù)振動系統(tǒng)為例，數(shù)值模擬了此識別方法的有效性。第

6、三，將改進的HBNID應用到具有激勵頻率運動的強非線性簡諧變化參激系統(tǒng)，在分析過程中盡可能提取有效諧波，并以參一強激勵作用下強非線性振動系統(tǒng)為例，數(shù)值模擬了此識別方法的有效性。同時也說明了針對強非線性參數(shù)激勵系統(tǒng)常見參數(shù)激勵頻率穩(wěn)態(tài)周期響應的現(xiàn)象，擴展改進HBNID到二自由度非線性振動系統(tǒng)就可在實驗基礎上通過非參數(shù)系統(tǒng)的分析來識別參數(shù)激勵系統(tǒng)的參數(shù)。第四，將歸一化平均法引入到強非線性簡諧變化參激系統(tǒng)的參數(shù)識別中，分析了強非線性簡諧變化參