改進的魯棒主成分分析模型及其應(yīng)用.pdf

1、由于科學技術(shù)的進步和數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，人類已經(jīng)進入到大數(shù)據(jù)時代。海量的數(shù)據(jù)帶給我們豐富的信息，同時也夾雜著很多的噪聲，如何從受污染的海量數(shù)據(jù)中進行知識的挖掘成為人們越來越關(guān)心的問題。主成分分析模型是早期比較流行且成熟的數(shù)據(jù)分析方法之一，但是缺乏魯棒性，對噪聲很敏感使得該模型和算法已經(jīng)無法適應(yīng)當前的需求。John Wright等人提出的RPCA模型（Robust Principle Component Analysis），通過求解核范數(shù)

2、和L1-范數(shù)極小化，有效的克服了主成分分析的缺點。本文主要從魯棒主成分分析模型出發(fā)，提出了基于列稀疏的新模型并給出了相應(yīng)的算法。另外還給出了兩個快速求解模型。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴將L21-范數(shù)引入到魯棒主成分分析模型中，借此能夠更好的描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。魯棒主成分分析模型要求噪聲矩陣是稀疏的，并且用 L1-范數(shù)對稀疏性進行約束。但是該范數(shù)產(chǎn)生的稀疏性沒有考慮數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)信息。而基于損失函數(shù)的 L21-范數(shù)對噪聲點是魯棒的，并且

3、通過L21-范數(shù)正則化可以產(chǎn)生針對所有數(shù)據(jù)的聯(lián)合稀疏性。⑵提出了針對大規(guī)模問題的快速求解模型。魯棒主成分分析模型中用核范數(shù)產(chǎn)生低秩結(jié)構(gòu)。迭代法求解核范數(shù)最小化需要涉及對矩陣進行奇異值分解（Singular Value Decomposition）。隨著數(shù)據(jù)矩陣規(guī)模的擴大，SVD的計算復(fù)雜度會也會隨著上升。對于大規(guī)模問題這一部分的計算是十分耗時的。采用兩種方法：一是借鑒非凸矩陣分解方法，用兩個矩陣乘積來實現(xiàn)低秩約束；二是采用核范數(shù)的變分定