求解魯棒主成分分析的非單調(diào)步長(zhǎng)交替最小化算法.pdf

1、魯棒主成分分析也稱作低秩矩陣恢復(fù)、主成分追求和秩-稀疏非相干性分解等，是近年來(lái)新提出的一個(gè)衍生于壓縮感知理論的凸優(yōu)化問(wèn)題，其目的是從帶有稀疏大誤差的矩陣中恢復(fù)出原本低秩的矩陣.目前，該理論已廣泛應(yīng)用于圖像去噪、視頻處理、網(wǎng)頁(yè)搜索和生物信息等領(lǐng)域.通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，本文對(duì)現(xiàn)有主流算法作了比較全面的總結(jié)和深入的挖掘，指出了現(xiàn)有理論技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn).本文主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下:
　　1、提出了一種利用交替最小化思想求解包含致密高斯小噪聲的松

2、弛模型的非單調(diào)步長(zhǎng)交替最小化算法(NSA).首先，采用泰勒展開(kāi)、奇異值分解(SVD)和收縮算子等技術(shù)推導(dǎo)出低秩矩陣和稀疏大誤差矩陣的迭代方向矩陣，提出了四個(gè)有關(guān)單調(diào)性和方向的引理對(duì)該部分作理論支持;其次，考慮將非單調(diào)線性搜索法推廣到矩陣，動(dòng)態(tài)求解相應(yīng)方向的步長(zhǎng);再次，加入連續(xù)技術(shù)提高算法的收斂速率.
　　2、理論上，證明了NSA算法的全局收斂性.實(shí)驗(yàn)上，將NSA算法與目前的頂級(jí)算法非精確增強(qiáng)拉格朗日算法(IALM)、精確增強(qiáng)拉格朗