魯棒主成分分析的優(yōu)化模型及其在計(jì)算機(jī)視覺中的應(yīng)用.pdf

1、從受到異常點(diǎn)、惡性污染以及元素缺失的影響下恢復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著理論和算法的發(fā)展，魯棒主成分分析作為經(jīng)典主成分分析的擴(kuò)展方法目前獲得了很大的關(guān)注度。本文研究了魯棒的雙線性分解以及張量恢復(fù)問(wèn)題，而這兩個(gè)問(wèn)題都可以看成是魯棒主成分分析的變體情況。
　　通過(guò)雙線性分解來(lái)學(xué)習(xí)低秩模型是表達(dá)形狀、外觀或者運(yùn)動(dòng)的一種流行的方法。然而，當(dāng)存在嚴(yán)重異常點(diǎn)或元素缺失的情況下，傳統(tǒng)的方法容易遭受局部極小或較差的收斂

2、性的影響。本文同時(shí)考慮到了異常點(diǎn)和缺失元素，并提出了一種魯棒的雙線性分解模型。這種模型實(shí)質(zhì)是一個(gè)有約束的優(yōu)化問(wèn)題，為求解方便，本文將其轉(zhuǎn)化成了一個(gè)等價(jià)的形式。然后，本文利用基于增廣拉格朗日交替方向法的算法RBF-ALADM來(lái)解決這一魯棒雙線性分解問(wèn)題的等價(jià)問(wèn)題。在合成數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了本文提出的方法一般來(lái)說(shuō)要比其他最先進(jìn)的同類方法在速度上快很多。而在運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)和光度立體應(yīng)用問(wèn)題上的實(shí)驗(yàn)效果也表明本文的方法具有很好的恢復(fù)性。
　　

3、現(xiàn)代工程技術(shù)的快速發(fā)展使得多維數(shù)據(jù)（也稱張量數(shù)據(jù)）普遍存在。傳統(tǒng)的魯棒主成分分析在本質(zhì)上是二維的方法，因此也限制了其從多維角度恢復(fù)低維結(jié)構(gòu)的應(yīng)用能力。本文探究了魯棒主成分分析的高階推廣模型，即高階主成分尋蹤模型。與矩陣秩函數(shù)的凸化（也稱核范數(shù)）不同的是，張量的核范數(shù)仍是一個(gè)開放性的問(wèn)題。然而之前在張量補(bǔ)全領(lǐng)域的工作提供了一種估計(jì)張量低復(fù)雜性的可行方式，因此本文主要關(guān)心的是低多線性秩張量并通過(guò)凸松弛的方法得到高階主成分尋蹤模型的凸優(yōu)化形式