基于隨機(jī)波動率模型的方差互換定價研究.pdf

1、方差互換本質(zhì)上是一種遠(yuǎn)期合約,它將一段時間內(nèi)資產(chǎn)價格所實現(xiàn)的方差與某一事先約定的方差進(jìn)行互換.當(dāng)合約到期時,如果資產(chǎn)價格所實現(xiàn)的方差大于事先約定的方差,那么方差互換的買方將會取得正收益,并且一單位合約的收益等于資產(chǎn)價格所實現(xiàn)的方差超過事先約定的方差的那部分差值.
　　關(guān)于方差互換的定價研究,目前比較流行的方法是期權(quán)復(fù)制策略,該方法揭示了方差互換的本質(zhì)屬性,即方差互換可以通過一系列標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲與看跌期權(quán)進(jìn)行復(fù)制.但在實際操作中,由

2、于投資者往往會面臨諸如隱含波動率傾斜與市場流動性不足等問題,該方法的可行性并不是很好.因此,本文將在新的理論框架下對方差互換的定價問題進(jìn)行研究.
　　首先,本文利甩Eviews軟件對上證180指數(shù)從1996年12月20日到2011年12月20日15年來一共3629個日數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析.我們發(fā)現(xiàn)日對數(shù)收益率具有非常明顯的波動率聚集現(xiàn)象,該現(xiàn)象表明波動率或波動率的平方是自相關(guān)的,而均值回復(fù)假設(shè)正好可以保證這樣的相關(guān)性.因此,本文采用

3、了兩個具有均值回復(fù)性質(zhì)的隨機(jī)模型來對波動率進(jìn)行刻畫,即Stein&Stein模型與Heston模型.
　　其次,在Stein&Stein模型與Heston模型下,本文利用It(o)積分與It(o)公式分別推導(dǎo)得出了方差互換在其存續(xù)期內(nèi)任意時刻的價格Vt和公平執(zhí)行價格Kuar的定價公式,并在Heston模型下得到了Kuar的一個性質(zhì),即方差互換的公平執(zhí)行價格Kuar是波動率的平方的初始水平σ20與長期均值水平θ2的線性組合.

4、　　再次,基于公平執(zhí)行價格Kuar的數(shù)學(xué)公式,本文首次完成了Kuar對Heston模型參數(shù)σ20、θ2和K的敏感性分析,這使得我們對方差互換有了更為深刻和全面的認(rèn)識.
　　最后,在期權(quán)復(fù)制理論下,方差互換的公平執(zhí)行價格Kuar與相應(yīng)于平值期權(quán)的隱含波動率的平方σ2inp(K,T)｜K=FT滿足斜率為正值的線性關(guān)系,受此啟發(fā),本文在Heston模型下對Kuar與σ2imp(K,T)｜K=FT的相互關(guān)系進(jìn)行了探究.我們的研究結(jié)果表明,