幾類分數(shù)階系統(tǒng)迭代學習控制及其收斂性研究.pdf

1、分數(shù)階微積分作為數(shù)學分析的一個重要分支，不僅拓展了經(jīng)典整數(shù)階微積分理論，而且能更精確地描述系統(tǒng)動態(tài)過程。隨著分數(shù)階微積分理論的發(fā)展和完善，分數(shù)階控制器逐漸成為控制領域一個新的研究熱點。另一方面，在控制系統(tǒng)中，迭代學習控制（Iterative learning control，簡稱ILC）經(jīng)常用來解決需要對周期性信號進行高精度跟蹤。它作為一種具有嚴格數(shù)學邏輯的智能控制算法，在不依賴動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型的情況下，只需較少的先驗知識和計算量就能準

2、確地實現(xiàn)算法。因此，自ILC算法提出以來，便受到了諸多學者的關注。
　　分數(shù)階控制器本身提供了更多的調節(jié)參數(shù)，從而為進一步提高控制精度提供了可能。同樣，采用分數(shù)階迭代學習控制算法能使系統(tǒng)獲得更優(yōu)越的跟蹤性能。本論文針對幾類分數(shù)階系統(tǒng),研究迭代學習控制設計及其收斂性條件。主要進行的工作有：
　　(1)分數(shù)階線性系統(tǒng)的P型迭代學習控制。通過引入跟蹤誤差的λ-范數(shù)并借助廣義Gronwall不等式，將整數(shù)階系統(tǒng)P型開環(huán)ILC算法推廣

3、應用到分數(shù)階線性系統(tǒng)中，獲得開環(huán)P型一階、二階迭代學習控制作用下系統(tǒng)跟蹤誤差收斂的充分條件，并借助Qp因子比較兩種情形下的收斂速度。最后將該算法應用于風力發(fā)電系統(tǒng)中驗證其有效性。
　　(2)分數(shù)階非線性時滯系統(tǒng)的P型迭代學習控制。針對一類分數(shù)階非線性時滯系統(tǒng)，將ILC的設計問題轉化成對分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，然后通過引入λ-范數(shù)并借助Gronwall-Bellman引理，獲得系統(tǒng)在開環(huán)P型二階迭代學習控制作用下的跟蹤誤差和控制輸入