Hermitian正定系統(tǒng)中波形松馳迭代的收斂性.pdf

1、隨著計算機的發(fā)展，在許多實際應用和數(shù)學研究中，經(jīng)常遇到求解線性方程組的問題，而數(shù)值代數(shù)已經(jīng)成為處理這些問題的強大工具.在本文中，主要研究了對線性方程組的迭代解法，迭代法對于解決系數(shù)矩陣是大型稀疏矩陣的情況有較好的效果. 迭代法是基于矩陣分裂的方法，從開始的古典迭代法，包括Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，超松弛(SOR)迭代法以及相應的對稱的迭代法，到后來隨著研究地深入，出現(xiàn)的快速松弛(AOR)迭代法，不完全分

2、解法和預條件方法等等，都是以矩陣分裂為前提，來研究迭代矩陣的收斂性，從而達到線性方程組求解的問題，并應用到相應的實際情況.這些迭代方法不僅在點迭代的時候可用，而且在塊迭代的時候也適用，同樣具有好的結論.在本文中對這些基本迭代法和目前較流行的迭代法都作了一定的概述. 在電子工程學中，一些電路行為可以用非線性的簡單微分方程來具體化，因此在大規(guī)模集成電路模擬試驗(VLSI)中對微分方程系統(tǒng)的處理也是相當重要.本文主要研究了在波形松弛(

3、WR)迭代法中運用多分裂算法和兩階段迭代法，解決形如y’(t)+Ay(t)=f(t)的簡單微分方程線性系統(tǒng)(ODE)的初始值問題.在這里，也是對系數(shù)矩陣A和其相應的分裂作分析.多分裂算法是在分裂系統(tǒng)時，用多次分裂代替原來的一次或幾次分裂的情況，最后并對這些分裂進行數(shù)值處理，得到新的估計值.而兩階段迭代法是對系數(shù)矩陣A進行兩次分裂，即A=M-N2-N1，并分為外迭代和內(nèi)迭代兩種情況，進行分析并得到較好的結果.在已有的一些研究中，對這兩種迭