一類矩陣的AOR迭代收斂性分析及兩種預(yù)條件迭代的收斂性定理.pdf

1、 數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等學(xué)科和工程技術(shù)中許多問題的解決最終都?xì)w結(jié)為解一個(gè)或一些大型稀疏矩陣的線性方程組，而對(duì)這種方程組一般采用迭代法求解，因此迭代格式的收斂性和收斂速度便成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).本文針對(duì)AOR迭代法考察了當(dāng)線性方程組的系數(shù)矩陣A為(1,1)相容次序矩陣且其Jacobi特征值為純虛數(shù)或零時(shí)的迭代收斂范圍，最優(yōu)參數(shù)(即最優(yōu)松弛因子和最優(yōu)加速因子)及與之相應(yīng)的譜半徑，并將此最優(yōu)譜半徑與相應(yīng)的SOR的進(jìn)行比較，定量的給出在不同條件下

2、，AOR和SOR迭代法各有其優(yōu)越性，從而圓滿的解決了在這兩種迭代法之間如何適當(dāng)?shù)倪x擇最佳迭代法的問題.除了對(duì)迭代方法的研究和改進(jìn)，本文對(duì)方程組本身也做樂某些處理。另外，在認(rèn)真研究了目前已有的多種預(yù)條件方法之后，本文一方面在考慮將文獻(xiàn)[24]中的預(yù)條件(I+Sα)應(yīng)用于非奇異M-矩陣類的AOR迭代法和2PPJ(預(yù)條件雙參數(shù)Jacobi方法)迭代法，從而得到這兩種預(yù)條件迭代法的收斂性定理，并從理論上證明了它們較原方法提高了迭代的收斂速度.另