非奇H矩陣的判定和迭代法的收斂性分析.pdf

1、非奇H矩陣是一類很重要的特殊矩陣，在矩陣?yán)碚摵蛯?shí)際應(yīng)用中具有重要意義。它在計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文研究了非奇H矩陣的判定問(wèn)題，改進(jìn)了近期的一些結(jié)果，并給出了一個(gè)新判據(jù)。同時(shí)研究了AOR和GAOR迭代法的收斂性問(wèn)題和迭代矩陣特征值模的上界問(wèn)題。本文共分為四個(gè)部分： 第一部分為緒論和預(yù)備知識(shí)，主要介紹了論文的研究背景、本文的主要工作以及相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。 第二部分主要研究了非奇H矩陣的判

2、定問(wèn)題。在3.1節(jié)中，我們改進(jìn)了文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果，并通過(guò)引進(jìn)一類新的矩陣，得到了一個(gè)新的充分條件。在3.2節(jié)中，我們基于和α對(duì)角占優(yōu)矩陣給出了非奇H矩陣的新判據(jù)，所得的結(jié)果包含了文獻(xiàn)[9]中結(jié)果。 第三部分主要研究了AOR和GAOR迭代法的收斂性問(wèn)題。4.1節(jié)我們以系數(shù)矩陣是雙α對(duì)角占優(yōu)矩陣為基礎(chǔ)，研究了AOR迭代法的收斂性問(wèn)題。我們首先給出了迭代陣譜半徑的新上界，然后根據(jù)所求的上界來(lái)分析了AOR迭代法的收斂性。4.2節(jié)我們研