幾類分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性研究.pdf

1、作為整數(shù)階阻尼系統(tǒng)的推廣，分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)具有更加廣泛的實(shí)用價(jià)值.近年來，分?jǐn)?shù)階微分方程的可控性已被學(xué)者大量研究，并且得到了許多結(jié)果，研究成果被廣泛地應(yīng)用于生物、工程和化學(xué)等方面.
　　本文討論了分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性問題.利用Laplace變換、Mittag-Leffler函數(shù)和不動(dòng)點(diǎn)原理等方法，分別研究了控制項(xiàng)具有時(shí)滯和狀態(tài)項(xiàng)具有時(shí)滯的兩類分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)，得到了控制項(xiàng)具有時(shí)滯的非線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)可控的充分條件，同時(shí)得到狀態(tài)項(xiàng)具

2、有時(shí)滯的線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)可控的充要條件以及非線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)可控的充分條件.最后給出例子說明所得結(jié)論的可行性.本文主要內(nèi)容可分為如下五章.
　　第一章論述有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文的主要內(nèi)容.
　　第二章介紹本文中需要用到的一些定義和引理，包括Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、Laplace變換、可控性和不動(dòng)點(diǎn)原理.
　　第三章研究如下控制項(xiàng)具有時(shí)滯的非線性分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性：（此處公式省略）

3、　　其中，0<β≤1<α≤2,x∈R是狀態(tài)向量，u(t)∈R是控制向量，A∈Rn×n,B,C∈Rn×n,τ表示時(shí)滯，Ψ（t）為初始控制函數(shù)，f:[0,T]×Rn×Rm→Rn為連續(xù)函數(shù).CODαtx,CODβtx分別表示x的α和β階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).得到并證明了該系統(tǒng)可控的充分條件，最后給出實(shí)例說明了所得結(jié)果的有效性.
　　第四章研究了如下狀態(tài)項(xiàng)具有時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階阻尼系統(tǒng)的可控性：（此處公式省略）
　　其中，0<β≤1<α