拋物型方程的Shannon小波配點(diǎn)法.pdf

1、小波分析作為近年來國內(nèi)外發(fā)展非常迅速的一門學(xué)科，被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中。正是因?yàn)槠鋸V泛的應(yīng)用性，愈來愈多的學(xué)者投身于利用小波分析來求解科學(xué)技術(shù)中諸多領(lǐng)域中的問題，井產(chǎn)生了很多有用的算法。能夠?qū)⑿〔ǚ治鰬?yīng)用于偏微分方程的數(shù)值求解是由小被函數(shù)的特性決定的。由于小波具有局部緊支性和光滑性，與傳統(tǒng)求解偏微分方程方法比較，能夠比較好的解決奇異性問題。小波函數(shù)在其空間和頻域中都有很好的局部性，可以依據(jù)所研究對(duì)象的不同頻率自動(dòng)調(diào)節(jié)取樣步長(zhǎng)，將信號(hào)

2、分解為變織在一起的多種尺度，并可聚焦到對(duì)象的任何細(xì)節(jié)上。因此，越來越多的學(xué)者開始使用小波分析來求解偏微分方程，常見的方法有小波配點(diǎn)法、小波有限元法等。
　　 本文首先討論了小波分析產(chǎn)生的背景、起源、發(fā)展、現(xiàn)狀，以及偏微分方程的定義和分類。其次討論了小波分析的理論基礎(chǔ)，如Shannon小波函數(shù)、基函數(shù)、加窗函數(shù)、共軛鏡像濾波器、多分辨分析以及正交小波理論等。最后研究了Shannon小波配點(diǎn)法在一維拋物型方程求解中的應(yīng)用。運(yùn)用小波分