拋物型方程的集中質(zhì)量法.pdf

1、該文討論了拋物型積分微分方程的集中質(zhì)量法.第一章考慮二維線性積分微分方程{u<,t>-▽·{a(x,t)▽u+∫<,0><'t>b(x,t,τ)▽udτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,J=[0,T], u(x,0)=u0(x),x∈Ω, u(x,t)=0,(x,t)∈ Ω×J,與二維非線性積分微分方程{ut-▽·{a(u)▽u+∫<,0><'t>(x,t,τ,u)▽udt}=f(u),(x,t)∈Ω×J, u(z,0)=u0(z)

2、,x∈Ω, u(x,t)=0,(z,t)∈ Ω×J,的有限元集中質(zhì)量法.關(guān)于線性積分微分方程得到了最優(yōu)的W<'1,p>和L<'p>(2≤p≤∞)模誤差估計(jì)及U-V<,h>u超收斂的W<'1,p>(2≤p≤∞)模估計(jì);對非線性積分微分方程得到了W<'1,p>(2≤p≤∞)和最優(yōu)的L<'2>模估計(jì).第二章考慮二維線性積分微分方程 {u<,t>-▽·{a(x,t)▽u+∫<,0><'t>b(x,t,τ)▽udτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω

3、×J, J=[0,T], u(x,0)=u0(x),x∈Ω, u(x,t)=0,(x,t)∈ Ω×J,的廣義差分集中質(zhì)量法,建立了廣義Ritz-Volterra投影,得到u-V<,h><'*>u的W<'1,p>和L<'p>(2≤p≤∞)模誤差估計(jì)和D<,t><'k>(u-V<,h><'*>u),k=1,2的L<'p>和W<'l,p>(2≤p≤∞)模誤差估計(jì),從而得到u-u<,h>的最優(yōu)W<'1,p>和L<'p>(2≤p≤∞)模誤差估計(jì).