拋物型方程反問題的遺傳算法.pdf

1、在自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多問題都可以用偏微分方程來描述，研究偏微分方程的數(shù)值解是解決上述問題的有力工具。偏微分方程反問題由于其源于各種實(shí)際背景以及研究領(lǐng)域的廣闊性、多學(xué)科性等特點(diǎn)，使得其在理論研究和實(shí)際應(yīng)用方面都有重要意義，己成為一門專門的學(xué)科。 國內(nèi)外有很多學(xué)者在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行研究，并利用各種數(shù)值方法和最新的研究結(jié)果來解決各種偏微分方程反問題。 但反問題在Hadamard意義下是不適定的，主要表現(xiàn)在解不連續(xù)依賴于數(shù)

2、據(jù)，也就是當(dāng)方程右端項(xiàng)有微小變化時(shí)，所求得的近似解與真實(shí)值之間相差非常大，即不穩(wěn)定。由于反問題的非適定性與非線性，使得它的理論與求解都比正問題要困難得多，而且涉及面廣。 目前國內(nèi)外有許多求解反問題的方法，例如選擇法、擬解法、以及Tikhonov正則化等，PST(脈沖普技術(shù))與擾動方法也是求解此類問題的數(shù)值方法，但這些方法都各有不足之處。為此本文提出利用遺傳算法求解反問題的新方法。 遺傳算法是一種模擬自然界生物進(jìn)化的搜索算

3、法，由于它的簡單易行、魯棒性強(qiáng)，尤其是其不需要專門的領(lǐng)域知識而僅用適應(yīng)度函數(shù)作評價(jià)來指導(dǎo)搜索過程，從而使它的應(yīng)用范圍極為廣泛，并且已在眾多領(lǐng)域得到了實(shí)際應(yīng)用，取得了許多令人矚目的成果，引起了廣大學(xué)者和工程人員的關(guān)注。但遺傳算法是一種新興的技術(shù)，正處于發(fā)展期，雖然在應(yīng)用領(lǐng)域獲得了豐收，但其理論基礎(chǔ)還較薄弱，有許多地方需要研究和發(fā)展充實(shí)。 本文對遺傳算法理論與應(yīng)用進(jìn)行了一些研究工作，在對傳統(tǒng)遺傳算法的基本結(jié)構(gòu)和基本流程的研究分析基礎(chǔ)

4、上，對傳統(tǒng)遺傳算法作了一些改進(jìn)：擴(kuò)展了傳統(tǒng)遺傳算法的群體概念，根據(jù)生物學(xué)上的“大量繁殖，生存競爭”的原理，細(xì)分了原來傳統(tǒng)遺傳算法的單一群體概念，提出了根據(jù)遺傳的不同階段分為兩個(gè)不同的群體——競爭群體和適應(yīng)性群體。 在此基礎(chǔ)上，提出相關(guān)的遺傳算子——繁殖因子，由此改進(jìn)了傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算模型，并將其用在拋物型方程反問題的求解中，通過數(shù)值模擬表明，用改進(jìn)后的遺傳算法求得的近似值與真實(shí)解之間具有很小的誤差，達(dá)到很理想的程度，證明在實(shí)際應(yīng)