關(guān)于拋物型偏微分方程反問(wèn)題的一種新解法.pdf

1、反問(wèn)題是一類由效果表現(xiàn)反求原因原象的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題。此類問(wèn)題不僅有著廣泛而重要的應(yīng)用背景，而且其理論還具有鮮明的新穎性和挑戰(zhàn)性。迄今，他已發(fā)展成為計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科交叉的一個(gè)熱門學(xué)科方向。求解數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題面臨的兩個(gè)本質(zhì)性的實(shí)際困難是：（1）原始數(shù)據(jù)可能不屬于所討論問(wèn)題精確解所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集合；(2)近似解的不穩(wěn)定性，即：原始資料的小的觀測(cè)誤差會(huì)導(dǎo)致近似解與真解的嚴(yán)重偏離。因此，求解數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題常常是不適定的。這就給求解反

2、問(wèn)題帶來(lái)很大的困難，正因?yàn)槿绱?，反?wèn)題的研究吸引了大量的學(xué)者。
　　本文利用再生核空間給出了求解拋物型方程反系數(shù)問(wèn)題的一種新方法。先作一個(gè)變換，把反系數(shù)p(t)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為右端反問(wèn)題r(t)。我們?cè)诜聪禂?shù)已知的情況下給出u(t,x)的精確表達(dá)式，并構(gòu)造求解u(t,x)和反系數(shù)的迭代序列，可以證明迭代序列收斂到精確解，并且這種方法是穩(wěn)定的。另外，近似解un(t,x)的誤差隨n的增加而單調(diào)下降，并且這種方法可以很容易推廣到多維問(wèn)題。最后