2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本研究主要是針對一些具有重要物理背景的非線性偏微分方程,根據(jù)現(xiàn)有的孤立子理論和方法,如齊次平衡法、函數(shù)變換法、指數(shù)函數(shù)展開法、雙曲正切函數(shù)法、修正的Jacobi橢圓函數(shù)展開法等,在已有工作的基礎(chǔ)上數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)機械化思想,利用符號計算系統(tǒng)Mathematica,求得了這些方程的大量新孤立波解及其它形式的精確解。
   第一章緒論介紹了非線性偏微分方程求解的發(fā)展?fàn)顩r,包括對非線性偏微分方程概念的引入和在構(gòu)造偏微分方程精確解方面前人所獲得

2、的成果。
   第二章介紹了孤立子的概況和研究孤立子的現(xiàn)實意義,列舉了幾種常見的孤立子類型,以三維和平面圖形做了對比,歸納了大量被人們廣泛研究的不同類型的偏微分方程。
   第三章給出了行波解的定義,首先求得了Burgers方程和復(fù)合KdV方程的Tanh形式解,而后介紹了經(jīng)典KdV方程的起源并對其進行了詳細(xì)的行波求解.最后在針對KP方程求解時,運用了輔助Riccati方程求解法。
   第四章是本論文的重點,給出

3、了擬解定義,詳細(xì)地介紹了齊次平衡法的步驟,運用該法對KdV-Burgers方程進行了求解;利用新的函數(shù)變換對變系數(shù)KdV方程進行了求解,并運用Mathematica繪制出了解的圖像;利用F-展開法對耦合的KdV方程組進行了求解,得到了包括橢圓函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、冪函數(shù)形式的各類精確解。
   第五章主要對本文所做的工作進行了總結(jié),重點是對課題下一步的研究指出了新的方向。
   目前,在實際應(yīng)用和理論兩方面已對孤立波

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