一類非線性拋物型方程的反問題.pdf

1、在偏微分方程中，通常研究的是正問題，即給定了方程以及方程的解應(yīng)滿足的條件，如初始條件，邊界條件，或者混合初邊值條件，求滿足給定條件的解以及研究解的正則性質(zhì)。然而，在實(shí)際問題中，微分方程的解大多代表某種物理場的性質(zhì)，不僅知道它應(yīng)取得的初邊值，而且還可以觀測到解的某些其它附加信息。但是反映源結(jié)構(gòu)的某些物理參數(shù)或幾何參數(shù)卻作為未知量出現(xiàn)在微分方程的系數(shù)中，出現(xiàn)在微分方程的右端部分，或出現(xiàn)在初邊值中，要求利用解的某些附加信息去反求這些未知量，這

2、就是偏微分方程的反問題.特別的，當(dāng)待求的未知量是微分方程的系數(shù)時(shí)，這個(gè)反問題就被稱作系數(shù)識別問題。 本篇文章主要研究的是利用伴隨問題方法解決一類非線性拋物型方程反問題中的系數(shù)識別問題。其中，未知系數(shù)依賴于正問題的解關(guān)于空間變量的偏導(dǎo)數(shù)，并且屬于一定的容許系數(shù)集合。首先，根據(jù)反問題的物理模型，提出一個(gè)輸入--輸出映射，輸入即為方程的未知系數(shù)，輸出則為通過觀測得到的附加信息。其次，利用拋物型方程的極大值原理以及與正問題相對應(yīng)的伴隨問