拋物型方程的交替方向隱格式.pdf

1、在研究熱傳導(dǎo)、氣體擴(kuò)散現(xiàn)象和電磁場(chǎng)的傳播等問(wèn)題時(shí)，常?？梢詺w結(jié)為拋物型偏微分方程的問(wèn)題．用有限差分方法求解此類問(wèn)題，需構(gòu)造出精度高、穩(wěn)定性好、存儲(chǔ)量與計(jì)算量都小的差分格式．本文對(duì)常見高維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行了數(shù)值方法的研究，通過(guò)多種方法給出了幾種不同的交替方向差分格式，并分析了各自的優(yōu)點(diǎn)與不足；每章后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了理論分析的正確性和有限差分格式的有效性． 全文共分五章：在第一章緒論中，介紹了所研究問(wèn)題的實(shí)際背景，回顧了熱傳導(dǎo)方程問(wèn)題

2、發(fā)展歷史及發(fā)展現(xiàn)狀，概述了有關(guān)有限差分方法的一些基本知識(shí)和常用的結(jié)論定理；在第二章中，對(duì)常系數(shù)齊次邊界條件的熱傳導(dǎo)方程，分別通過(guò)兩種方法構(gòu)造了精度高、穩(wěn)定性較好的ADI格式和LOD格式．同時(shí)比較了兩種格式的效果，得出一個(gè)好的結(jié)論．第三章中，利用第二章的結(jié)論對(duì)常系數(shù)非齊次邊界條件問(wèn)題給出了兩種更好ADI格式；同時(shí)對(duì)過(guò)渡層邊界條件的取法做了一點(diǎn)探討；在本章的結(jié)尾用數(shù)值例子對(duì)前面的分析給了驗(yàn)證．第四章，對(duì)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的兩個(gè)ADI格式作出了