拋物型方程任意偶數(shù)階精度的兩層顯格式.pdf

1、本文主要研究了二階、四階拋物型偏微分方程初邊值問題的數(shù)值解。本文在差分格式的構(gòu)造上主要是利用Taylor級(jí)數(shù)展開法并結(jié)合偏微分方程本身構(gòu)造出二階、四階拋物型偏微分方程任意偶數(shù)階精度的差分格式，隨著精度的增加，格式所依賴的網(wǎng)格點(diǎn)將會(huì)有所增加，但都是兩層的、顯式的、可以自開始計(jì)算的差分格式。本文所構(gòu)造的這些格式是現(xiàn)有的研究二階、四階拋物型偏微分方程的文獻(xiàn)中所給出的差分格式的合理推廣，在計(jì)算中，可以根據(jù)實(shí)際問題對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算速度的要求，而選

2、擇恰當(dāng)?shù)牟罘指袷健?br>　　 本文利用了Fourier方法 (Von Neumann方法)分析了文中所構(gòu)造的差分格式的穩(wěn)定性，證明了當(dāng)r滿足一定條件時(shí)，文中所給出的差分格式是穩(wěn)定的，并進(jìn)行了算法研究，而且根據(jù)所得算法編寫了Matlab程序，進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)值解、精確解以及現(xiàn)有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，得出文中所構(gòu)造的求解二階、四階拋物型偏微分方程任意偶數(shù)階精度差分格式是可行的、有效的并與實(shí)際計(jì)算吻合良好的，為研究更高階的拋