兩類拋物型方程的有限差分法.pdf

1、本文介紹了兩種拋物型方程――熱傳導(dǎo)方程和時滯非線性拋物型方程。其中熱傳導(dǎo)方程是描述大氣污染物質(zhì)濃度的擴(kuò)散、沿海鹽度和流體運(yùn)動規(guī)律的微分方程。另一個是時滯非線性拋物型方程，它同樣應(yīng)用廣泛，如在人口動力學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)模擬問題都可以歸結(jié)為時滯非線性拋物性方程。因此，對拋物型方程數(shù)值解的研究具有十分重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義。求拋物型方程數(shù)值解的方法有多種，如有限差分法、有限元法和邊界元方法等，其中有限差分法是最常用的一種數(shù)值

2、計算方法。本文就是應(yīng)用有限差分方法對拋物型方程做出了兩種差分格式。最后，我們對兩種差分格式分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析和算例檢驗(yàn)。
　　本研究分為兩個部分：第一部分運(yùn)用Crank-Nicolson隱式格式對熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行高精度隱式差分離散，然后我們用Fourer方法證明其穩(wěn)定性，數(shù)值算例進(jìn)一步說明了數(shù)值解法的有效性；第二部分是對時滯非線性拋物型方程數(shù)值解法的研究，運(yùn)用了一種具有全局收斂性的單調(diào)迭代法求解其數(shù)值解，給出了迭代初值存在的條件及尋