雙曲-拋物σ-發(fā)展型方程研究.pdf

1、σ-發(fā)展型方程囊括了經(jīng)典波方程，熱方程，Schrodinger方程，Klein-Gordon方程，Petrowsky型方程及Non-Kowaleskian型方程等。其在航空航天，材料化學(xué)，工業(yè)生產(chǎn)等方面具有廣泛的應(yīng)用背景，常用來(lái)描述一些異常動(dòng)力系統(tǒng)模型，比如載荷在非晶半導(dǎo)體中的傳輸，多孔介質(zhì)中的核磁共振現(xiàn)象，分形幾何傳輸，對(duì)流卷數(shù)組的標(biāo)量示蹤劑擴(kuò)散，粘彈性介質(zhì)中的傳輸?shù)取?br>　　 本文主要探討變系數(shù)強(qiáng)/弱雙曲σ-發(fā)展型方程Sobo

2、lev解的正則性性態(tài)，一類帶結(jié)構(gòu)性阻尼及粘彈性項(xiàng)的雙曲σ-發(fā)展型方程解的高階能量衰減估計(jì)及一類拋物型σ-發(fā)展方程的非平衡控制理論。
　　 第三章具體闡釋正則性損失及初值正則性差異現(xiàn)象。我們主要考慮有限/無(wú)限階退化型系數(shù)類弱雙曲方程的Cauchy問題。利用一類重要的特殊函數(shù)理論-合流超幾何函數(shù)理論，我們將此類方程的解明確表出并最終得到精確的正則性性態(tài)刻畫。這部分討論同時(shí)也表明了第五章中正則性估計(jì)的最優(yōu)性。
　　 第四，第五

3、章討論系數(shù)在初始時(shí)刻t=0存在奇異性的強(qiáng)/弱雙曲σ-發(fā)展型方程。主型σ-Laplace算子，退化部分及震蕩部分對(duì)正則性性態(tài)的共同作用將是考慮的重點(diǎn)。我們應(yīng)用微局部分析理論深入探討了正則性損失的上界估計(jì)，同時(shí)給出精確劃分正則性損失與否的臨界點(diǎn)計(jì)算公式。最后，我們利用Floquet理論及不穩(wěn)定性分析理論構(gòu)造出了帶周期系數(shù)的精細(xì)反例，從而得出ν-正則性損失的存在性，證明了此估計(jì)的最優(yōu)性。
　　 第六章探討帶阻尼及粘彈性項(xiàng)的一類雙曲σ-

4、發(fā)展型方程。我們考慮了三種阻尼現(xiàn)象，即常數(shù)型結(jié)構(gòu)性耗散，遞減系數(shù)型結(jié)構(gòu)性耗散及遞增系數(shù)型結(jié)構(gòu)性耗散。這三種阻尼現(xiàn)象分別對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，半導(dǎo)體及超導(dǎo)體的分布電阻性質(zhì)。本部分我們利用微局部分析理論詳細(xì)討論了主型σ-Laplace算子，阻尼類型及初值正則性性態(tài)對(duì)于高階能量衰減的共同作用。特別的，我們觀察到了初值正則性性態(tài)與高階能量衰減之間的一種補(bǔ)償現(xiàn)象。
　　 第七章主要研究帶邊光滑流形上具有緊預(yù)解算子的自反正定算子所構(gòu)成的一

5、類拋物型σ-發(fā)展方程的非平衡控制理論，即最終控制狀態(tài)無(wú)法達(dá)到0平衡態(tài)的特殊精確控制問題。我們采用帶邊光滑流形上擬微分算子的語(yǔ)言，將精確控制問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的對(duì)偶問題，進(jìn)而將對(duì)偶問題轉(zhuǎn)化為Moment問題，最終解決了此類抽象算子的非平衡控制問題。
　　 本文中σ-Laplace算子均在RN上考慮。實(shí)際上，本文結(jié)論可以成功推廣到光滑無(wú)邊緊致流形上的Laplace-Beltrami算子，特別是環(huán)面TN上。譬如，雙曲σ-發(fā)展型算子對(duì)于一般