非平穩(wěn)小波在橢圓型方程中的應(yīng)用.pdf

1、該文主要考慮Helmholtz方程和Laplace方程的邊值問(wèn)題的數(shù)值解的小波方法.這兩類問(wèn)題在力學(xué)與工程學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用.為了解決上述問(wèn)題,我們將Quak三角小波和Galerkin方法結(jié)合起來(lái)求解所得到的自然邊界積分方程.該文將小波理論及自然邊界元方法結(jié)合起來(lái)研究Helmholtz方程和Laplace方程的邊值問(wèn)題的數(shù)值解.對(duì)于圓外區(qū)域求解Helmholtz方程的問(wèn)題,我們首先應(yīng)用自然邊界元方法進(jìn)行歸化,然后應(yīng)用Galerkin方

2、法并取Quak三角小波的尺度函數(shù)作為基函數(shù)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解,得到了數(shù)值解的算法并給出了數(shù)值解的誤差估計(jì).我們所得到的剛度矩陣,其元素有有限的具體表達(dá)式,剛度矩陣的結(jié)構(gòu)具有循環(huán)、反對(duì)稱性.這樣剛度矩陣系數(shù)的計(jì)算量大大減少,計(jì)算精度也大大提高.對(duì)于圓域內(nèi)Laplace方程的Neumann邊值問(wèn)題.我們將Quak小波的尺度函數(shù)作為基函數(shù)對(duì)所得到的自然積分方程進(jìn)行離散化并應(yīng)用積分核級(jí)數(shù)展開法進(jìn)行計(jì)算,得到了一個(gè)線性方程組.方程組的系數(shù)矩陣具有