非線性微分方程多解計算的譜配點法.pdf

1、分類號Q2壘2：21非線性微分方程多解計算的譜配點法Thespectralcollocationmethodforsolvingmultiplesolutionsofnonlineardifferentialequations研究生姓名：唐建民指導教師姓名、職稱：謝資清教授學科專業(yè)：計算數(shù)學研究方向：微分方程數(shù)值解湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一一年三月摘要科學研究以及工程設(shè)計當中，許多問題都可以用非線性微分方程來描述由于非線性微

2、分方程應(yīng)用的廣泛性，使之越來越受到關(guān)注本文針對非線性微分方程多解計算展開研究，目的是要設(shè)計出快速且穩(wěn)定的算法本文基于搜索延拓法選取初值的方法，提出了非線性微分方程多解計算的Chebyshev譜配點法此方法的算法為：(一)用Ritz法取一△的少數(shù)幾個特征基的線性組合搜索方程所有解的初值，并要求初值比較靠近相應(yīng)的孤立解(二)選取適量ChebyshevGaussLobatto點，進行譜方法離散，使原方程在每個配置點都準確成立，從而將原方程離散

3、為小型非線性方程組。(三)根據(jù)初值利用Newton法求解非線性方程組，可以得到更精確的解為了解決因為初值選取不好而導致迭代發(fā)散的問題，我們采用數(shù)值延拓的方法大范圍搜索更好的初值，再進行計算，效果比較好本文首先對一維立方非線性橢圓型微分方程進行了數(shù)值實驗，只要取少量配置點，便可以快速得到解，并具有高精度圖形上看也吻合得非常好與用直接有限元法或兩網(wǎng)格方法求解此問題相比，在方程殘量達到相同精度的情況下，譜配點法機器耗時明顯要少一些，這也表明譜