非線性微分方程多解的存在性研究.pdf

1、本論文主要討論了抽象空間微分方程多點邊值問題正解及多個正解的存在性，幾類帶導數(shù)項的脈沖微分方程多解的存在性，以及具時滯泛函微分方程兩點邊值問題和脈沖泛函微分方程周期邊值問題正解及多個正解的存在性.全文共分為五章. 第一章簡述了抽象空間微分方程邊值問題、脈沖微分方程邊值問題與泛函微分方程(周期)邊值問題的解及多解存在性的研究歷史與現(xiàn)狀，以及本文的主要工作. 第二章研究了兩類抽象空間微分方程多點邊值問題正解的存在性.在2.2

2、節(jié)，借助于嚴格集壓縮不動點定理和非緊性測度理論，我們證明了二階微分方程m點邊值問題多個正解的存在性.在2.3節(jié)，通過運用上下解、弱*拓撲性質(zhì)與輔助函數(shù)相結合的方法，得到了抽象空間非線性項帶一階導數(shù)的二階m點邊值問題三個正解的存在性結果. 第三章討論了幾類帶一階導數(shù)項的脈沖微分方程的多解存在性.在3.2節(jié)，利用Avery泛函不動點定理，獲得了一類二階脈沖微分方程在無窮區(qū)間上三個正解的存在性結果.在3.3節(jié)，當非線性項滿足Nagum

3、o’s條件時，運用Leray-Shauder度理論并結合上下解方法，得到了二階兩點脈沖微分方程三個解的存在性結果.在3.4節(jié)，利用Mawhin重合度理論和兩對上下解方法，獲得了二階三點脈沖微分方程在共振情形下至少存在三個及2n-1個解的結果. 第四章研究了一類具有時滯的二階奇異微分方程邊值問題的多個正解的存在性.在4.2節(jié)，我們利用錐上不動點指數(shù)的不動點定理和平移變換技巧，獲得了二階兩點奇異時滯微分方程至少存在兩個、三個以及2n