一類非線性微分方程解的存在性.pdf

1、基于對[30]-[32]的學習,本文將要研究一類非線性分數階微分方程解的存在性.
　　我們對線性的整數階常微分方程已經非常了解,在實際生活中也有了較為廣泛的應用.隨著學科的發(fā)展和研究的深入,在線性的常微分方程的基礎上加以推廣與改造,近年來,許多學者在非線性分數階微分方程方面進行了深入和廣泛研究,并且也得到了很多經典的結論,如文獻[5]利用次線性和超線性條件證明了非線性方程正解的存在性;文獻[6]-[9]運用偏序集上的不動點定理得出

2、所研究方程解的存在性;文獻[10]-[13]利用迭代方法證明解的存在情況,此外文獻[17],[22],[24]-[29]中還利用了其它不同方法解決非線性微分方程解的存在性問題.
　　本文受文獻[1]-[4],[14]-[16],[18]-[23]的啟發(fā),對一類帶有積分邊值條件的高階Caputo型分數階微分方程解的存在唯一性和 Riemann-Liouville型分數階微分方程非局部邊值問題解的存在性進行了討論.
　　根據內容

3、,本文分為以下3章:
　　第1章主要是介紹本文將要用到的一些基本定義和一些與本文證明有關的引理.
　　第2章考慮帶有積分邊值條件的高階Caputo型分數階微分方程(此處公式省略）解的存在唯一性,其中n?1≤α2,α?i0>1,cDα0+為標準的Caputo型微分,非線性項f∈C([0,1]×R+,R+),g(t)∈C[0,1],允許函數h(t)在t=0,t=1處奇異

4、.本文通過利用格林函數的性質及半序Banach空間上的理論得出正解的存在唯一性,通過建立高度函數得出正解嚴格遞增的結論.此外,本文還嘗試利用半序集中弱壓縮映射的不動點理論來證明所研究方程正解的唯一性.
　　第3章考慮Riemann-Liouville型分數階微分方程非局部邊值問題（此處公式省略）解的存在唯一性,其中2<α<3,A0,B0∈R+,且B0>A0,A0+B0<Γ(α?1),f:[0,1]×R3→R+是連續(xù)函數,Dα0+是