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文檔簡介
1、在這篇學(xué)位論文中，我們利用變分法研究一類非線性Schr(o)dinger-Poisson方程解的存在性。該方程在量子理論和半導(dǎo)體理論中廣泛的出現(xiàn)，因此有著強烈的物理背景，并且在該方程的研究中也有許多富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。
全文分以下四部分組成:
在第一部分簡述了Schr(o)dinger-Poisson方程的研究背景及主要研究結(jié)果。
在第二部分主要介紹了本文用到的一些偏微分方程的基本知識。
在第三
2、部分研究了自治的Schr(o)dinger-Poisson方程{-△u+u+φu=μf(u)， x∈R3，-△φ=u2， x∈R3，其中μ＞0。在對f(u)只于零點附近加條件的情形下，利用變分法給出該方程解的存在性結(jié)果，且得到了解關(guān)于參數(shù)的依賴性。并將自治情形的方法推廣到位勢函數(shù)是徑向?qū)ΨQ的情形。
在第四部分研究了具有“勢井”位勢的非線性Schr(o)dinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+φu=μf(u)， x
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