一類帶五次項(xiàng)的非線性Schrōdinger方程的有限差分法.pdf

1、本文對(duì)一類帶五次項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程提出了一種守恒差分格式，并證明了該格式的收斂性和穩(wěn)定性，同時(shí)也對(duì)該差分格式的截?cái)嗾`差做出分析。
　　 第一章為引言部分，簡單介紹了帶五次項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程有限差分法的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，以及在這一領(lǐng)域取得的一些研究成果，并給出該問題的離散電荷與離散能量所滿足的關(guān)系，同時(shí)給予證明。
　　 第二章主要給出帶五次項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程的

2、兩層差分格式，再對(duì)其解進(jìn)行估計(jì)。在本章中首先給出了差分格式，然后對(duì)差分解進(jìn)行估計(jì)，通過能量方法證明了差分格式的穩(wěn)定性和收斂性，收斂階為(O)(h2+(τ)2)。并且對(duì)上述計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將該差分格式同已有的差分格式進(jìn)行比較，結(jié)果表明文中所提出的差分格式不僅滿足離散電荷和離散能守恒，同時(shí)也具有穩(wěn)定性和收斂性，且在計(jì)算精度方面也有所提高。
　　 第三章主要是給出帶五次項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程的三層差分