一類Schr(o)dinger方程低正則性下的散射問題.pdf

1、關(guān)于Schr(o)dinger方程的各種估計一直是數(shù)學(xué)界的開放性問題之一，尤其是帶位勢的非線性Schr(o)dinger方程。關(guān)于這類方程初值問題的研究吸引了不少數(shù)學(xué)家的注意力，因為這此論題的研究既有很強的理論意義又有很豐富的應(yīng)用背景。帶位勢的Schr(o)dinger方程的估計已有了很多的結(jié)論，這些結(jié)論為以后學(xué)者的講一步研究打下了基礎(chǔ)。
　　 本文的主要目的是應(yīng)用Tao的I-能量方法探索不同位勢下非線性Schr(o)dinge

2、r方程解的漸近完備性及散射性問題，得到一般性的結(jié)論。與前面的研究不同的是本文添加了不同的位勢，并且討論的是在s<1下的低正則的情況，從而使問題復(fù)雜化，但仍得到了類似的結(jié)論。
　　 本文共分為三章，在第一章中，通過對Schr(o)dinger方程背景知識的概述，從而引入Schr(o)dinger方程的估計問題，簡要論述了本文的主要結(jié)論，在第二章中，對文章中引用的主要命題和知識進行了說明.在第三章中，將Schr(o)dinger方程

3、的位勢修改為iA·▽φ+V(x,t)φ的形式，并對其中的A和V(x,t)提出相應(yīng)的條件，在此基礎(chǔ)上獲得帶有位勢iA·▽φ+V(x,t)φ的Schr(o)dinger方程初值問題解的L<'4><,x,t>估計，幾乎能童守恒成立，并且得到了這種形勢下解的漸近完各性及波算子存在性結(jié)論。而當(dāng)位勢iA·▽φ+V(x,t)φ中的A=0時，用類似的方法同樣可以得到Schr(o)dinger方程相同的結(jié)論，并且在這種位勢下的討論更加簡單。