耗散非線性Schr(o)dinger方程的緊致有限差分格式及其最優(yōu)誤差估計.pdf

1、本文提出了兩個緊致差分格式用于求解耗散非線性Schr(o)dinger方程.通過引入一個新的輔助函數(shù)將耗散項消除，就新函數(shù)而言，原方程可轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€總質(zhì)量以及總能量守恒的系統(tǒng).分別基于原耗散方程和新的守恒系統(tǒng)，本文提出了兩個高效的緊致差分格式，并且對數(shù)值解的存在性、穩(wěn)定性以及收斂性進(jìn)行了分析.
　　對于第一個格式，在對網(wǎng)格比沒有任何要求的前提下，本文采用能量方法并結(jié)合cut-off技巧建立了最大模意義下的最優(yōu)誤差估計，實驗結(jié)果證明了

2、數(shù)值解在空間和時間方向的收斂階分別為4階和2階.
　　對于第二個格式，通過運用不動點定理和標(biāo)準(zhǔn)的能量方法，本文首先證明了數(shù)值解的存在唯一性，接著采用能量方法和數(shù)學(xué)歸納法并結(jié)合H1估計，在對網(wǎng)格比沒有任何要求的情況下建立了格式在最大模意義下的最優(yōu)誤差估計，數(shù)值解在空間和時間方向的收斂階分別為4階和2階.
　　為驗證理論分析的正確性，本文在數(shù)值實驗部分通過數(shù)值算例驗證了格式的守恒或耗散性質(zhì)及其收斂階，并且通過與已有算法的對比來展