擬線性p--Laplace偏微分方程多解的存在性.pdf

1、由于有著廣泛的物理和化學(xué)背景，近幾十年來，含有p-Laplace算子的，特別是滿足擬線性條件的非線性橢圓方程，受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.本文主要利用山路引理和Ekeland變分原理證明了兩類擬線性p-Laplace方程多個(gè)非平凡解的存在性定理.
　　(1)考慮擬線性橢圓方程{-△pu=h(x)f(u）+g（x，u）， x∈Ω，u≥0， x∈Ω，u=0， x∈(a)Ω.
　　當(dāng)f滿足增長型條件且g滿足一定的次線性條件時(shí)，該方程所

2、對應(yīng)的能量泛函Φ滿足(PS)條件，從而應(yīng)用山路引理得到了Φ的一個(gè)臨界點(diǎn)，即方程的一個(gè)解.進(jìn)一步又通過尋求Φ的一個(gè)局部極小，得到了方程的另一個(gè)解.最后證明了這兩個(gè)解的非負(fù)性，并給出了一個(gè)具體的例子.
　　(2)考慮橢圓邊值問題{-Δpu=λ1，b(x)|u|p-2u+f(x，u), x∈Ω,u=0, x∈(e)Ω.
　　當(dāng)b(x)有界且f(x，u)滿足強(qiáng)共振條件時(shí)，該方程所對應(yīng)的能量泛函I滿足(Ce)條件，故由Ekeland變