非線性微分方程周期解研究.pdf

1、在自然科學以及技術(shù)科學，例如物理，生物學，自動控制，電子技術(shù)等等領(lǐng)域中，都提出了大量的微分方程問題，同樣在社會科學的一些領(lǐng)域里也存在著微分方程的問題。通常，我們可以根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，也就是建立反映這個實際問題的微分方程，然后，求解這個微分方程，用所得的數(shù)學結(jié)果來解釋問題，以便達到能動地改造世界，解決實際問題的目的。近年來，非線性微分方程的周期解問題受到廣泛關(guān)注，所以非線性微分方程，特別是二階非線性微分方程，由于涉及領(lǐng)域廣泛而倍受

2、人們關(guān)注。一直以來，此類問題的周期解的存在唯一性一直是研究的熱點之一，在許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應用。研究方法非常多，通常有代數(shù)方法，變分方法，不動點方法，拓撲度同倫方法，單調(diào)迭代方法，微分同胚方法等。一些學者應用Lyapunov泛函方法，Schauder不動點方法，以及非線性泛函分析中的錐拉伸錐壓縮方法，研究了微分方程的周期解的存在性問題。最近，人們又開始深入到尋求更高階的微分方程的周期解的解法，而對于高階微分方程的研究還是不多的，也