利用空間向量求空間角-教案

1、利用空間向量求空間角備課人：龍朝芬授課人：龍朝芬授課時間：2016年11月28日一、高考考綱要求：能用向量方法解決異面直線的夾角、線面角、面面角問題體會向量法在立體幾何中的應(yīng)用二、命題趨勢：在高考中，本部分知識是考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，主要考查異面直線所成角、線面角、面面角的計(jì)算，屬中檔題，綜合性較強(qiáng)，與平行垂直聯(lián)系較多.三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能用向量法熟練解決異面直線的夾角、線面角、面面角的計(jì)算問題，了解向量法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用

2、；過程與方法：通過向量這個載體，實(shí)現(xiàn)“幾何問題代數(shù)化”的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力；情感態(tài)度價值觀：通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，進(jìn)一步讓學(xué)生感受和體會空間直角坐標(biāo)系，方向向量，法向量的魅力.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用向量法求空間角——線線角、線面角、二面角；難點(diǎn)：將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.五、教學(xué)過程（一）空間角公式1、異面直線所成角公式：如圖，設(shè)異面直線，的方向向量分別為異面直線，lma?b?l所成的角為，則

3、.m?coscosab?????abab??????mb??a?l3解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，(000)O(200)A(110)B(010)C，于是我們有，，，，(001)S(201)SA?????(110)AB??????(110)OB?????(001)OS?????（1），210cos552SAOBSAOBSAOB??????????????????????????所以異面直線和所成的角的余弦值為.SAOB105（2）

4、設(shè)平面的法向量，SAB()nxyz??則，即00nABnSA??????????????????020.xyxz????????取，則，，所以，1x?1y?2z?(112)n??.26sincos316OSnOSnOSn???????????????????????（3）由（2）知平面的法向量，SAB1(112)n???又平面，是平面的法向量，OC??AOSOC?????AOS令，則有.2(010)nOC?????????1212121