空間向量56920

1、11向量向量一有關概念及解讀1.把具有______和______的量叫向量，即向量必須同時具有______和_____兩要素，向量又稱自由向量，怎樣理解“自由”兩字。2.把______相等且______相同的______叫相等向量，此時，這兩向量所在的直線未必共線。3.______相同或______的向量叫共線向量，此時，表示向量的有向線段所在的直線互相______或______，規(guī)定向量與任意向量______或______（因為的方向

2、具有任意性）。注：?0?0(1)向量中的共線與幾何中的共線是有所區(qū)別的，(2)共線向量的應用。4.若表示的有向線段（=）所在的直線OA平行于平面α，或在平面____內(nèi)，就說?a?OA?a?a______平面α，記作∥α，即當∥α時，（≠）所在的直線與平面α不能只?a?a?a?a?a?0有____公共點。通常把平行于同一平面的______叫做共面向量（注：空間任意兩個向量都是共面向量，但空間任意三個向量未必是共面向量，怎么理解？）。值得注

3、意的是：平行于同一平面的向量叫共面向量，但平行于同一平面的直線未必是共面直線。5.空間直角坐標系(1).單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量__________且_______________，則這個基底叫____________________，通常用集合，，表示；?i?j?k(2).空間直角坐標系：在空間選定一點O和______________________，以O為原點，分別以___________的方向為正方向建立三條數(shù)

4、軸，軸，軸，軸，它們都叫坐標軸，就把建立xyz的O叫空間直角坐標系，O叫原點，，，叫做坐標向量，通過每兩條坐標軸的平xyz?i?j?k面叫坐標平面；(3).空間向量的坐標：在空間直角坐標系Oxyz中對空間任一向量，都可以表示為=?P?Px，數(shù)組（，，）就叫向量的坐標，即向量=（，，），這就是?iy?jz?kxyz?P?Pxyz向量的坐標表示。（自己回憶夾角公式和兩點間的距離公式）?P6.平面的法向量：如果⊥α，那么，向量叫做平面α的法向

5、量。注：(1)指非零向量；(2)一?a?a個平面有無數(shù)個法向量，這些向量都是共線向量；都垂直于這個平面，即垂直于這個平面內(nèi)的所有直線；(3)怎樣求一個平面的法向量（先設→列方程組→解（不定）方程組→賦值→得出一個具體的法向量）。7.幾個距離公式：（1）兩點Ａ，Ｂ間的距離公式______________________；（2）點Ａ到直線ι的距離公式：在直線ι上任取一點Ｂ，取直線ι的一個方向向量，則點Ａ到ι的距離?eｄ＝__________

6、____________；（３）點Ａ到平面α的距離公式：在平面α內(nèi)任取一點B（通常的B的坐標易求），平面的法向量為，則點Ａ到平面α的距離?n33數(shù)組________，。??opx?OAy??OBz?OC四兩向量的數(shù)量積1.對于空間的兩個向量、，把________________叫做向量、的數(shù)量積（點積、內(nèi)積、?a?b?a?b實數(shù)積），記作，即=________________（自己用文字語言敘述：___________）。?a?b?a?

7、b(2).幾何意義：若向量在軸ι上的射影為（向量也叫向量在軸ι上??AB?a?11BA?11BA?AB的正射影），為ι上與ι同方向的單位向量，則：=cos﹤﹥或?e?11BA?AB?a?b?e=__________.(注：區(qū)分清楚“射影”與“投影”的異同，如在方向上的投影為____________________)?a?b所以，的幾何意義是_________________________或_______________________

8、__。?a?b2.相關運算性質(zhì)：①=________________；②⊥_______________；③=______________；?a?e?a?b?2?a④∥____________；（注：≠（）≠（），為什么？?a?b??a?b?c?a?b?c?b?c?a）舉例1.如果向量，，滿足=，則（）?AB?AC?BC?AB?AC?BCA=B。=C。與同向D。與同向?AB?AC?BC?AB?AC?BC?AC?BC?AC?CB2.在空間

9、四點OABC中，下列正確的選項是（）A.2=B.2=C.=D.以上都不對?OA?BO?OC?AC?BA?BO?OC?AC?OB?OA?CB?AC3.若對任意一點O，且，則=1是Ｐ，Ａ，Ｂ三點共線的（）??opx??OAy?OBxyＡ.充分不必要條件Ｂ.必要不充分條件Ｃ.充要條件Ｄ.既不充分也不必要條件4.如圖，在平行六面體ABCD中，M為ＡＣ與ＢＤ的交點，1111DCBA＝，＝，＝，則下列向量中與相等的向量是?11BA?a?11DA?b