空間向量 - 副本 - 副本

1、新希望教育培訓學校資料新希望教育培訓學校資料心在哪兒心在哪兒新的希望就在那兒新的希望就在那兒空間向量空間向量一重點難點：法向量的求法重點難點：法向量的求法二知識點：知識點：1、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量??1向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表??2示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作??3A?????A?????模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為

2、單位向量??401與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作??5a?a?a??方向相同且模相等的向量稱為相等向量??62、空間向量的加法和減法：3、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算?a?a??4、設，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結合律??a?b?分配律：；結合律：??abab??????????????aa???????5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為

3、共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在a???0bb???ab??實數(shù)，使?ab????7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量8、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱a?b??a?A??????b?????????A??為向量，的夾角，記作兩個向量夾角的取值范圍是：a?b?ab??????0ab??????9、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記

4、作a?b?2ab??????a?b?ab???10知兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即a?b?cosabab??????a?b?ab???零向量與任何向量的數(shù)量積為cosababab??????????011、等于的長度與在的方向上的投影的乘積ab???a?a?b?a?cosbab?????12若，為非零向量，為單位向量，則有；a?b?e???1coseaaeaae?????????????新希望教育培訓學校資料新希望教育培訓學校

5、資料心在哪兒心在哪兒新的希望就在那兒新的希望就在那兒①若向量共線，則向量所在的直線平行；ab??ab??②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；ab??ab??③若三個向量兩兩共面，則向量共面；abc???abc???④已知是空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)xyz使得abc???p??；其中正確的命題的個數(shù)是（A）pxaybzc????????（A）0（B）1（C）2（D）3練習.與向量（3，4，5）共線的單位

6、向量是（A）（A）（）和（）；（B）（）；322221052?322221052??322221052?（C）（）和（）；（D）（）；322221052322221052???322221052??例題2.已知點B是點A（3，7，4）在xOz平面上的射影，則等于（B2()OB????）（A）（9，0，16）（B）25（C）5（D）13練習.在平面直角坐標系中沿x軸把平面直角坐標系折成120?的二面(23)(32)AB??角后則線段AB的

7、長度為（B）ABCD22113242例題3.設平面內兩個向量的坐標分別為（1，2，1）、（1，1，2），則下列向量中是平?面的法向量的是（B）A（1，2，5）B（111）C（111）D（1，1，1）練習.若空間三點A（1，5，2），B（2，4，1），C（p3q2）共線，則p=______q=______。11.3，2例題4.如圖所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成的角2的大小為（B）（A）60（

8、B）90（C）105（D）75練習.已知均為單位向量它們的夾角為60?那么等于（C）ab??3ab???ABCD471013家庭作業(yè)家庭作業(yè)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題5分，共分，共5050分）分）1.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，11BA=b，=c，則下列向量中與相等的向量是11DAAA1MB1A.－abcB.abc21212121C.a－bcD.－a－bc212121212.下