空間向量與空間角練習(xí)題

1、課時(shí)作業(yè) 課時(shí)作業(yè)(二十 二十) [學(xué)業(yè)水平層次] 一、選擇題 1．若異面直線 l1 的方向向量與 l2 的方向向量的夾角為 150° ，則l1 與 l2 所成的角為( ) A．30°B．150°C．30° 或 150°D．以上均不對(duì) 【解析】 l1 與 l2 所成的角與其方向向量的夾角相等或互補(bǔ)，且異面直線所成角的范圍為? ? ?? ? ? 0，π2 .應(yīng)選 A. 【答案】 A 2．

2、已知 A(0,1,1)，B(2，－1,0)，C(3,5,7)，D(1,2,4)，則直線 AB與直線 CD 所成角的余弦值為( ) A.5 2266 B．－5 2266 C.5 2222 D．－5 2222 【解析】 AB→＝(2，－2，－1)，CD→＝(－2，－3，－3)， ∴cos〈AB→，CD→〉＝ AB→· CD →|AB →||CD→|＝ 53× 22＝5 2266 ， ∴直線 AB、C

3、D 所成角的余弦值為5 2266 . 【答案】 A 3．正方形 ABCD 所在平面外一點(diǎn) P，PA⊥平面 ABCD，若 PA＝AB，則平面 PAB 與平面 PCD 的夾角為( ) 【解析】 設(shè) AD＝1，則 A1(1,0,2)，B(1,2,0)，因?yàn)?E、F 分別為C1D1、A1B 的中點(diǎn)， 所以 E(0,1,2)，F(xiàn)(1,1,1)，所以A1E→＝(－1,1,0)，A1B→＝(0,2， －2)， 設(shè) m＝(x， y， z)是平面 A1

4、BE 的法向量， 則? ? ? ? ?A1E →· m＝0，A1B →· m＝0，所以? ? ? ? ?－x＋y＝0，2y－2z＝0， 所以? ? ? ? ?y＝x，y＝z， 取 x＝1， 則 y＝z＝1， 所以平面 A1BE的一個(gè)法向量為 m＝(1,1,1)，又 DA⊥平面 A1B1B，所以DA→＝(1,0,0)是平面 A1B1B 的一個(gè)法向量， 所以 cos 〈m， DA →〉 ＝ m· DA →|m|

5、|DA→|＝ 13＝ 33 ，又二面角 B1- A1B- E 為銳二面角， 所以二面角 B1- A1B- E 的余弦值為 33 ，故選 C. 【答案】 C 二、填空題 5．棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD- A1B1C1D1 中，M、N 分別為 A1B1、BB1 的中點(diǎn)，則異面直線 AM 與 CN 所成角的余弦值是________． 【解析】 依題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 A(1,0,0)， M? ? ?? ? ? 1，12，1 ，C