《利用向量法求空間角》教案

1、3.2.3立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法——利用空利用空間向量求空向量求空間角教學(xué)目教學(xué)目標1.使學(xué)生學(xué)會求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的向量方法；2.使學(xué)生能夠應(yīng)用向量方法解決一些簡單的立體幾何問題；3.使學(xué)生的分析與推理能力和空間想象能力得到提高.教學(xué)重點教學(xué)重點求解二面角的向量方法教學(xué)教學(xué)難點二面角的大小與兩平面法向量夾角的大小的關(guān)系教學(xué)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建

2、立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量向量問題問題）（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（回到圖形）2向量的有關(guān)知識：（1）兩向量數(shù)量積的定義：????bababacos||||（2）兩向量夾角公式：||||cosbababa????（3）平面的法向量：與平

3、面垂直的向量二、知識講解與典例分析知識點1：面直：面直線所成的角所成的角（范圍：）]20(???（1）定義：過空間任意一點o分別作異面直線a與b的平行線a與b，那么直線a與b所成的銳角或直角，叫做異面直線a與b所成的角.（2）用向量法求異面直線所成角設(shè)兩異面直線a、b的方向向量分別為和，ab問題問題1：當(dāng)與的夾角不大于90時，異面直線a、b所成ab的角與和的夾角的關(guān)系？?ab問題問題2：與的夾角大于90時，，異面直線a、b所成的角ab與

4、和的夾角的關(guān)系？?abab??O?ObaO?ba???ba?????ba??AyxCB1AD1B1C知識點2、直、直線與平面所成的角與平面所成的角（范圍：）]20[???思考：設(shè)平面的法向量為，則與的關(guān)系？?n??BAn?據(jù)圖分析可得：結(jié)論：例2、如圖，正三棱柱的底面邊長為側(cè)棱長為，求和所111CBAABC?aa21ACBBAA11面成角的正弦值.分析：分析：直線與平面所成的角步驟：1.求出平面的法向量2.求出直線的方向向量3.求以上兩

5、個向量的夾角，(銳角)其余角為所求角解：如圖建立空間直角坐標系，則xyzA?)00()200(1aABaAA??)22123(1aaaAC??設(shè)平面的法向量為BBAA11)(zyxn?由?????????????????????00002001zyayazABnAAn取，1?x)001(??n21323||||cos22111?????????aaNACnACnAC和所成角的正弦值.?1ACBBAA11面21練習(xí)練習(xí)：正方體的棱長為1，