選修21空間向量與立體幾何教案

1、1空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何一、知識網(wǎng)絡：一、知識網(wǎng)絡：空間向量與立體幾何空間向量及其運算立體幾何中的向量方法空間向量的加減運算空間向量的數(shù)乘運算空間向量的數(shù)量積運算空間向量的坐標運算共線向量定理共面向量定理空間向量基本定理平行與垂直的條件向量夾角與距離直線的方向向量與平面的法向量用空間向量證平行與垂直問題求空間角求空間距離二考綱要求：二考綱要求：（1）空間向量及其運算①經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；②了解空間向量的

2、概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示；③掌握空間向量的線性運算及其坐標表示；④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。（2）空間向量的應用①理解直線的方向向量與平面的法向量；②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系；③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）；④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題

3、中的作用。三、命題走向三、命題走向本章內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本章是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對本章的考查形式為：以客觀題形式考查空間向量的概念和運算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離。預測10年高考對本章內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法3式。推論：如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直

4、線，那么對任一點O，點P在直線la?上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式①OAOP?at??其中向量叫做直線l的方向向量。a?在l上取，則①式可化為②aAB??.)1(OBtOAtOP???當時，點P是線段AB的中點，則③21?t).(21OBOAOP??①或②叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，③是線段AB的中點公式。注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①②的基礎，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式；⑵推論的用途：解決三點共線問題。⑶結(jié)合三

5、角形法則記憶方程。4向量與平面平行：如果表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們a??a??就說向量平行于平面，記作∥。注意：向量∥與直線a∥的聯(lián)系與區(qū)別。a??a??a???共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實數(shù)a?b?p?a?b?對x、y，使①.byaxp?????注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個方面。推論：空間一點P位于

6、平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使④MByMAxMP??或?qū)臻g任一定點O，有⑤.MByMAxOMOP???在平面MAB內(nèi)，點P對應的實數(shù)對（xy）是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。又∵代入⑤，整理得.OMOAMA??.OMOBMB??⑥.)1(OByOAxOMyxOP?????由于對于空間任意一點P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一（它們只是形式不同的同一等式），點P就在平面MAB內(nèi)；對于平面MAB內(nèi)的任意一點P，都滿

7、足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、（或不共線三點M、A、B）確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是MAMBM、A、B、P四點共面的充要條件。5空間向量基本定理：如果三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的a?b?c?有序?qū)崝?shù)組xyz使.czbyaxp???????說明：⑴由上述定理知，如果三個向量、、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是a?b?c?，這個集合可看作由向量、、生成的，所以我們把，，?