高中數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》教案新課標(biāo)人教a版選修2-1

1、3.1.23.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（一）空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（一）教學(xué)要求：教學(xué)要求：了解共線或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共線向量定理及其推論；掌握空間直線的向量參數(shù)方程；會(huì)運(yùn)用上述知識(shí)解決立體幾何中有關(guān)的簡(jiǎn)單問題教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：空間直線、平面的向量參數(shù)方程及線段中點(diǎn)的向量公式教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.回顧平面向量向量知識(shí)：平行向量或共線向量？怎樣判定向量與非零向量是否b?a?共線？方向相同或者相反的非零向量叫做

2、平行向量平行向量由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量共線向量向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ.稱平面向b?a?b?a?量共線定理，二、新課講授1.定義：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量共線向量或平行向量平行向量平行于記作a?b?a?b?2關(guān)于空間共線向量的結(jié)論有共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量空間任意

3、兩個(gè)向量、（≠0），的充要條件是存在實(shí)數(shù)的充要條件是存在實(shí)數(shù)a?b?b?a?b?λ，使，使＝λ.a?b?理解：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若∥（≠0），則有＝a?b?a?b??a?，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。②判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù)，使＝（≠0），??b??a?a?則有∥（若用此結(jié)論判斷、所在直線平行，還需（或）上有一點(diǎn)不在（或a?b?a?b?a?b?b?）上）.a?⑵對(duì)于確定的和，＝表示空間與平行或共線，長(zhǎng)度為||，當(dāng)0時(shí)?a?

4、b??a?a??a??與同向，當(dāng)0時(shí)與反向的所有向量.a??a?3.推論：如果如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)a?O，點(diǎn)，點(diǎn)P在直線在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式滿足等式OPOAt??????????a?其中向量叫做直線l的方向向量方向向量.a?推論證明如下：∵la，∴對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得3.1.

5、23.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二）空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（二）教學(xué)要求：教學(xué)要求：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件；會(huì)用上述知識(shí)解決立幾中有關(guān)的簡(jiǎn)單問題教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運(yùn)用教學(xué)過程：教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.空間向量的有關(guān)知識(shí)——共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論

6、以及空間直線的向量表示式、中點(diǎn)公式2.必修④《平面向量》，平面向量的一個(gè)重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底二、新課講授1.定義：如果表示空間向量如果表示空間向量a的有向線段所在直線與已知平面的有向線段所在直線與已知平面α平行或在平面平行或在平面α內(nèi)

7、，則稱向量?jī)?nèi)，則稱向量a平行于平面平行于平面α，記作，記作aα向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內(nèi)，而直線與平面平行時(shí)兩者是沒有公共點(diǎn)的2.定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量平行于同一平面的向量叫做共面向量共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的，但可以平移到同一平面內(nèi)3.討論：空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎？請(qǐng)舉例說明結(jié)論：空間中的任意三個(gè)向量不一定是共面向量例如：對(duì)于空間四邊形ABCD，、、這三個(gè)向量就不是共面向量AB????A