定積分 2

1、① 什么是“曲線形”圖形的“基元圖形”？② 如何定義“基元圖形”的“面積”才合理？,▲ 定義基元圖形的“面積”,問題：“曲線形”圖形如何求面積？,2．基元圖形的選取——曲邊梯形,（1）曲線形的分解——曲邊梯形的概念,① 矩形 —— 歸結(jié)為已能求面積的圖形,② 由一條曲線和三條直邊組成的圖形—— 這種圖形稱為“曲邊梯形”,“曲邊梯形”是曲線形的基元圖形,（2）曲邊梯形在直角坐標(biāo)系中的表示,設(shè)曲邊梯形為S，把S中與曲邊相對的直邊放在

2、x軸上,曲邊梯形由下列方程代表的曲（直）線所圍成,3．曲邊梯形的面積,求曲邊梯形的面積即求 下的面積（ ）,—— 分成很窄的小曲邊梯形， 然后用矩形面積代后求和。,若“梯形”很窄，可近似地用矩形面積代替,在不很窄時怎么辦？,—— 以直代曲,（1）分割,（2）取近似,（4）取極限,有理由相信，分點越來越密時，即分割越來越細(xì)時，矩形面積和的極限即為曲邊梯形的面積。,所以，為了求曲邊梯形的面積，就要研究這

3、個特殊和式的極限，這就是定積分。,4．定積分的概念,定積分的幾何意義,若 的圖形在x軸上方，即,若,,（ii）,（iii）,可積條件,定積分的簡單性質(zhì),（i）定積分與積分變量無關(guān)：,例如,取,取,特別地當(dāng) 時，,例題,e.g.1,e.g.2,e.g.3,猜想：,e.g.4,奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分為0,5．定積分的基本性質(zhì),e.g.5,（2）區(qū)間可加性質(zhì)：,Coro.2,（4）積分中值定理（or中間值性質(zhì)）,