專題03 數(shù)列的通項(xiàng)與求和（綜合篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題三專題三數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.數(shù)列的通項(xiàng)公式：若數(shù)列na的第n項(xiàng)na與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示出來，記作()nafn?，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：1(1)naand???()manmd???3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：11nnmnmaaqaq????【講一講釋疑解【講一講釋疑解惑】惑】1.必備技能必備技

2、能：（1）等差數(shù)列的判定：①定義法；②等差中項(xiàng)法；③通項(xiàng)公式法；④前n項(xiàng)和公式法；作解答題時(shí)只能用前兩種方法（2）等比數(shù)列的判定：①定義法；②等比中項(xiàng)法；③通項(xiàng)公式法；④前n項(xiàng)和公式法；作解答題時(shí)只能用前兩種方法（3）數(shù)列通項(xiàng)公式求法：①觀察法：對(duì)已知數(shù)列前幾項(xiàng)或求出數(shù)列前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式問題，常用觀察法，通過觀察數(shù)列前幾項(xiàng)特征，找出各項(xiàng)共同構(gòu)成的規(guī)律，橫向看各項(xiàng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系時(shí)，分解所給數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察這幾項(xiàng)的分

3、解式中，哪些部分是變化的，哪些部分是不變化的，變化部分與序號(hào)的關(guān)系，歸納出na的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.②累加法：對(duì)于可轉(zhuǎn)化為)(1nfaann???形式數(shù)列的通項(xiàng)公式問題，化為1()nnaafn???，通過累加得na=112211()()()nnnnaaaaaaa???????????=1(1)(2)(1)fnfnfa???????，求出數(shù)列的通項(xiàng)（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式數(shù)列的求和數(shù)列的求和【背一背基礎(chǔ)知識(shí)背一

4、背基礎(chǔ)知識(shí)】1.數(shù)列na的前n項(xiàng)和為12nnSaaa?????2等差數(shù)列na的前n和公式：11()(1)22nnnaannSnad?????3等比差數(shù)列na的前n和公式：111111(1)1111nnnnaqnaqSaaqaqqqqq????????????????????，【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能必備技能：(1)分組轉(zhuǎn)化法有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項(xiàng)拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)

5、列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并(2)錯(cuò)位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an，bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)倒序相加法這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，也就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列(反序)，當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí)若有公式可提，并且剩余項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(4)裂項(xiàng)相消法利用通項(xiàng)變形，將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或n項(xiàng)的差，通過相加過程中的相