用奇點(diǎn)理論研究幾類非線性微分系統(tǒng)的分支.pdf

1、本文內(nèi)容主要分為五個(gè)部分。 在第一章緒論部分，我們簡(jiǎn)要地介紹了奇點(diǎn)理論的發(fā)展歷程和主要研究領(lǐng)域，并且介紹了它的一些應(yīng)用等，接著引出本文的主要研究?jī)?nèi)容及意義。 本章的第二、三部分主要是介紹奇點(diǎn)理論和分歧理論中一些基本定義和一些重要思想，如：映射芽；切空間；余維數(shù)；有限決定性等等。 文章的第四、五章是本文的主要結(jié)論： 在第四章中，研究單變量分支問題在強(qiáng)接觸等價(jià)群情形下有限決定性的充分條件。對(duì)于單參數(shù)單變量分支

2、問題，采用與文獻(xiàn)[16]中不同的方法進(jìn)行討論，得到了充分條件和一些結(jié)果。結(jié)果在某些情形下更強(qiáng)：即在相同條件下，分支問題不僅是k-決定的，而且是k-S-決定的。 在第五章中，借助奇點(diǎn)理論對(duì)光滑函數(shù)芽(單變量分支問題)在強(qiáng)接觸等價(jià)群作用下的分類，研究了一類非線性二階系統(tǒng)邊值問題分支解的存在性和分支解的個(gè)數(shù)等問題，所考慮的系統(tǒng)(5.1)帶常見邊值條件。假定其中的非線性項(xiàng)是光滑函數(shù)芽，codimF≤3。在一定條件下給出了這類系統(tǒng)的平衡解