幾類平面微分系統(tǒng)的Hopf分支與可積性.pdf

1、本篇博士論文主要研究平面微分自治系統(tǒng)的可積性、等時(shí)性與極限環(huán)分支問題,全文由七章組成.
　　第一章全面綜述了平面多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的極限環(huán)分支、中心與可積性、等時(shí)中心與可線性化等問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并簡單介紹了一下本文的特色工作.
　　第二章研究了復(fù)平面擬解析四次系統(tǒng)的中心與等時(shí)中心問題.所采用的技巧是通過同胚變換把擬解析四次系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為解析系統(tǒng)來處理.運(yùn)用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica,計(jì)算了新系統(tǒng)原點(diǎn)的焦點(diǎn)量和

2、周期常數(shù)并且得到了其為中心與等時(shí)中心的必要條件.最后,我們通過多種方法證明了這些條件的充分性.已有的一些四次系統(tǒng)原點(diǎn)的中心與等時(shí)中心條件是本章結(jié)果的特例.
　　第三章研究了一類擬解析的七次系統(tǒng)的原點(diǎn)的中心條件與擬等時(shí)中心條件.首先通過同胚變換和復(fù)變換將系統(tǒng)的原點(diǎn)化為復(fù)域中的初等奇點(diǎn),然后借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica推導(dǎo)出了該系統(tǒng)原點(diǎn)的前55個(gè)奇點(diǎn)量,得到了系統(tǒng)原點(diǎn)的中心條件.最后通過其周期常數(shù)的計(jì)算,得到了系統(tǒng)原點(diǎn)為

3、擬等時(shí)中心的判據(jù).并利用一些有效途徑一一證明了這些條件的充分性.
　　第四章研究了一類擬解析的七次系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件與等時(shí)中心條件.首先通過同胚變換和復(fù)變換將擬解析系統(tǒng)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)化為復(fù)域中的初等原點(diǎn),然后借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica推導(dǎo)出了該系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的前77個(gè)奇點(diǎn)量.從而導(dǎo)出了無窮奇點(diǎn)為中心的條件.最后,通過計(jì)算系統(tǒng)的周期常數(shù)得到了系統(tǒng)的擬等時(shí)中心條件,并利用一些有效途徑一一證明了這些條件的充分性.

4、　　在第五章中,分別研究了具有三次冪零奇點(diǎn)的四次、五次、以及七次的平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心條件與極限環(huán)分支.應(yīng)用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematica.,分別計(jì)算了系統(tǒng)的前11,12,14個(gè)擬Lyapunov常數(shù),在此基礎(chǔ)上得到了原點(diǎn)為中心的充分必要條件,并且證明了從三類系統(tǒng)的冪零奇點(diǎn)分別可以分支出11,12,14個(gè)極限環(huán).
　　在第六章中,研究了一類Lienard系統(tǒng)的焦點(diǎn)量的計(jì)算方法,給出了一種計(jì)算這類Lienard系統(tǒng)的焦點(diǎn)量