復平面多項式共振微分系統(tǒng)的奇點量與可積性條件.pdf

1、本文主要研究具共振奇點的復平面多項式微分系統(tǒng)的奇點量及其可積性條件以及平面多項式微分系統(tǒng)的中心焦點判定與極限環(huán)分枝問題，全文由五章構(gòu)成。 在第一章中，對平面多項式微分系統(tǒng)中心焦點問題與極限環(huán)分支問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進行了全面綜述，并對本文所做的工作作了簡單的介紹。 在第二章中，對具p：-q共振奇點的復自治多項式微分系統(tǒng){dz/dT=pz+∞∑α+β=2ααβzαwβ=Z(z，w)，dw/dT=-qw-∞∑α+βbαβ

2、wαzβ=-W(z,w),(1)引入廣義奇點量的概念，它是文[103]中奇點量概念的推廣，它以在實平面多項式微分系統(tǒng)的中心焦點判斷與極限環(huán)分支中有著極為重要意義的焦點量和鞍點量作為特例。進一步，討論了系統(tǒng)(1)在原點鄰域存在首次積分的充分必要條件，并給出了計算廣義奇點量的線性遞推公式。利用此公式求廣義奇點量只需將系統(tǒng)右端系數(shù)為符號進行有限次的加、減、乘、除四則運算，避免了通常計算焦點量與鞍點量所需要的復雜的積分與解方程運算，從而比較容易

3、在計算機實現(xiàn)。 在第三章中，討論了p：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng){dz/dT=pz+az2+bzwdw/dT=-qw-czw-dw2(2)在原點可積的充分必要條件，首次給出并證明了1：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)的第一個廣義奇點量公式，2：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)的第一個廣義奇點量公式。對于3：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了可積的充分條件，并對具體的3：-4至3：-17型Lot

4、ka-Volterra系統(tǒng)，給出了可積的充分必要條件。對于4：-q型以及5：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了一些具體系統(tǒng)可積的充分必要條件。 在第四章中，討論了一類p：-q型二次系統(tǒng)dz/dT=pz+az2+bzw+fw2(3)dw/dT=-qw-czw-dw2在原點可積的充分必要條件，首次給出并證明了1：-q型系統(tǒng)(3)的前兩個廣義奇點量公式，對于1：-q和2：-q型系統(tǒng)(3)給出了可積的充分條件，并對具體的2：

5、-3至2：-11型系統(tǒng)(3)，給出了可積的充分必要條件。 在第五章中，給出了一類擬三次系統(tǒng)dz/dT=(1-iδ)z+(zw)λ-1(a30z3+a21z2w+a12zw2+a03w3)，dw/dT=-(1+iδ)w-(zw)λ-1(b30w2+b21w2z+b12wz2+b03z3)，(4)的前18個奇點量和可積性條件，由此統(tǒng)一解決了幾類實平面微分自治系統(tǒng)的初等奇點、高次奇點以及無窮遠點的中心焦點判定與極限環(huán)分枝問題。