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文檔簡介
1、本文的主要工作包括兩個部分:第一部分主要是應(yīng)用Bell多項(xiàng)式和Hirota雙線性方法研究孤子方程的精確解、可積性及可積的限制條件.第二部分主要是應(yīng)用超Bell多項(xiàng)式研究超對稱方程的可積性.
第三章主要是應(yīng)用Bell多項(xiàng)式研究三個孤子方程的可積性問題.首先用Bell多項(xiàng)式方法獲得了五階Lax KdV(Lax fKdV)方程的帶有輔助變量的雙線性形式、雙線性B(a)cklund變換、Lax對和無窮守恒律，從而說明這個孤子方程是
2、完全可積的.其次對于(2+1)-維的非對稱的Nizhnik-Novikov-Veselov(ANNV)系統(tǒng)，首先利用Bell多項(xiàng)式獲得了其帶有任意函數(shù)(ψ)(y)的雙線性形式.然后在Hirota雙線性方法的基礎(chǔ)上得到了該方程帶有關(guān)于y的任意可積函數(shù)(ψ)(y)的精確解，通過選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)(ψ)(y)即可得到不同的孤子解，并用圖形分析的方式討論了孤子之間的相互作用.進(jìn)一步也給出了ANNV系統(tǒng)的雙線性B(a)cklund變換和Lax對.最后
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