應(yīng)用奇點(diǎn)理論研究一類非線性邊值問(wèn)題的分支.pdf

1、在分支理論中，研究含參數(shù)的非線性微分方程的分支解的存在性以及分支解的個(gè)數(shù)是一個(gè)十分重要的問(wèn)題。而研究非線性項(xiàng)對(duì)方程的分支解的存在性和分支解的個(gè)數(shù)的影響，也是很有意義的事情。本文主要就是研究非線性邊值問(wèn)題中非線性項(xiàng)所具有的分支性態(tài)對(duì)邊值問(wèn)題的分支性態(tài)的影響。 本文內(nèi)容分為四個(gè)部分。在第一章緒論部分，簡(jiǎn)要地介紹了奇點(diǎn)理論的發(fā)展歷程和主要研究領(lǐng)域，以及奇點(diǎn)理論在分支理論方面的應(yīng)用，引出了本文的主要內(nèi)容和意義。第二章則主要介紹了奇點(diǎn)理論

2、和分支理論中的基本概念和一些重要思想，在接下來(lái)的第三章中，簡(jiǎn)要介紹了已有的研究成果，在此基礎(chǔ)上引出本文所要解決的問(wèn)題，第四章是本文的主要工作，即借助奇點(diǎn)理論的方法研究了一類帶分支參數(shù)的非線性邊值問(wèn)題，本文首先通過(guò)Liapunov-Schmidt約化，把無(wú)窮維函數(shù)空間轉(zhuǎn)化為有限維情形來(lái)處理，將微分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分支性態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)分支問(wèn)題來(lái)研究。當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)非線性項(xiàng)F為余維有限的分支問(wèn)題時(shí)，在分支問(wèn)題強(qiáng)等價(jià)意義下，借助奇點(diǎn)理論的方法與分支理論的